Duas resistências r1 e r2 estão conectadas em paralelo, isto é, a resistência equivalente R é calculada por 1/R = 1/r1 + 1/r2. Supondo que r1 = 30 ohms e aumenta 0,03 ohms e que r2 = 50 ohms e diminui 0,05 ohms, determine a variação aproximada da resistência total R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas resistências, r1 e r2, conectadas em paralelo. A resistência equivalente R dessas duas resistências é dada por . A gente sabe que r1 é 30 ohms e aumenta 0,03 ohms, enquanto r2 é 50 ohms e diminui 0,05 ohms. Nosso objetivo aqui é encontrar a variação aproximada da resistência total R quando essas mudanças ocorrem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a resistência equivalente R depende das resistências individuais r1 e r2. Como estão em paralelo, usamos a fórmula . Para facilitar a nossa vida, vamos calcular a resistência equivalente inicial antes das mudanças.

Passo 3

Calculando a resistência equivalente inicial:
Então,

Passo 4

Agora, vamos considerar as variações nas resistências individuais. r1 aumenta 0,03 ohms, passando a ser ohms. Já r2 diminui 0,05 ohms, tornando-se ohms.

Passo 5

Vamos calcular a nova resistência equivalente com essas resistências modificadas:
Calculando cada termo:
Somando:
Então,

Passo 6

Percebemos que as pequenas variações em r1 e r2 praticamente não alteraram a resistência equivalente R. Para uma variação mais precisa, poderíamos usar cálculos diferenciais, mas com as mudanças tão pequenas, a variação aproximada de R é praticamente nula.

Resposta

A resistência total R não sofre uma variação significativa com as mudanças dadas, mantendo-se aproximadamente ohms.

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