Duas retas
e
correspondem, respectivamente, às funções definidas por:
e
, em que
. Se
e
intersectam-se no ponto
, qual é o valor de
?
Passo 1
O enunciado dá duas retas
e
descritas por equações:
e
, com
. Diz que
e
intersectam-se no ponto
. A pergunta é: qual é o valor de
?
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A reta
avaliada em deve dar . - A reta
avaliada em também deve dar . - A incógnita que precisamos encontrar é
.
Passo 2
Entendendo o que significa "duas retas se intersectarem no ponto
".
Significa que o par de coordenadas satisfaz as duas equações das retas. Em outras palavras, substituindo
e
em cada equação, ambas devem ficar verdadeiras. Isso é a ideia central: um ponto da interseção pertence simultaneamente às duas retas.
Significa que o par de coordenadas
Passo 3
Vamos verificar a reta
no ponto dado, só para confirmar consistência. Substituímos
na equação de
:
Substituindo
,
Portanto a reta
realmente passa por
, como declarado. Isso confirma que a coordenada
é coerente com
.
Passo 4
Agora usemos a mesma ideia para a reta
. A equação de
é
Como
pertence a
, ao substituir
e
obtemos uma equação que envolve
.
Passo 5
Substituímos
e
em
:
Agora calculamos o produto
:
logo a equação fica
Passo 6
Isolamos
somando
nos dois lados da igualdade:
Calculando a soma,
Assim encontramos o valor de
.
Passo 7
Vamos conferir rapidamente: com
, a reta
fica
. Para
temos
, que é justamente a coordenada
do ponto indicado. Portanto está consistente com a interseção em
.