Duas rodas de bicicleta, com cubos centrais iguais e massas de 1 kg cada uma, começam a girar partindo do repouso, sendo que as forças são aplicadas como representado abaixo. Suponha que os cubos e os raios não tenham massa. Assim, a momento de inércia é I=m R^{2}. Para
que as acelerações sejam iguais, qual deve ser o valor de F_{2} ?

Passo 1

O enunciado dá duas rodas com massa do aro m=1\:\text{kg} e raios R_1=0,5\:\text{m} e R_2=1\:\text{m}. Em cada roda aplica-se uma força tangencial no aro: em uma F_1=1\:\text{N} e na outra F_2 (desconhecida). Queremos que as acelerações angulares \alpha de ambas sejam iguais. Para isso, vamos usar torque e momento de inércia de um aro.

Passo 2

O momento de inércia de um aro fino de massa m e raio R é
I = m R^2.
O torque produzido por uma força tangencial F aplicada no raio é
\tau = F\,R.

Passo 3

A aceleração angular \alpha relaciona-se com torque e momento de inércia por
\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{F\,R}{m R^2} = \frac{F}{m R}.
Logo, para cada roda temos
\alpha_1 = \frac{F_1}{m R_1}, \quad \alpha_2 = \frac{F_2}{m R_2}.

Passo 4

Exigimos \alpha_1=\alpha_2, ou seja
\frac{F_1}{m R_1} = \frac{F_2}{m R_2} \quad\Longrightarrow\quad F_2 = F_1 \,\frac{R_2}{R_1}.
Substituindo F_1=1\:\text{N}, R_1=0,5\:\text{m} e R_2=1\:\text{m}, temos
F_2 = 1\:\text{N} \times \frac{1}{0,5} = 2\:\text{N}.

Resposta

F_2 = 2\:\text{N}.

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