Duas rodovias retilíneas
e
se cruzam formando um ângulo de
. Um posto de gasolina se encontra na rodovia
, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia retilínea
, perpendicular à rodovia
. A distância do posto de gasolina à rodovia
, indo através de
, em quilômetros, é:
Passo 1
A questão fala de duas rodovias retilíneas A e B que se cruzam em 45°, e de um posto situado em A a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa a rodovia C, que é perpendicular à B. Precisamos achar a distância do posto até a rodovia B seguindo C. O conteúdo envolve distância de um ponto a uma reta (perpendicular).
Passo 2
Vamos colocar o ponto de interseção das rodovias A e B como a origem O de um sistema cartesiano. Tomamos a rodovia B como o eixo x (reta y=0). Então a rodovia C, sendo perpendicular a B, será uma reta vertical.
Passo 3
O posto S está sobre A, que faz 45° com B, e fica a 4 km de O. Assim as coordenadas de S são
Passo 4
A rodovia C é a reta vertical que passa por S, ou seja x=2√2. A rodovia B é y=0. Seu ponto de encontro P é
Passo 5
A distância do posto S até P (que é a distância até B seguindo C) é a diferença em y:
Resposta
2\sqrt{2} km