Duas rodovias retilíneas A e B se cruzam formando um ângulo de 45^circ. Um posto de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. A distância do posto de gasolina à rodovia B, indo através de C, em quilômetros, é:

Passo 1

A questão fala de duas rodovias retilíneas A e B que se cruzam em 45°, e de um posto situado em A a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa a rodovia C, que é perpendicular à B. Precisamos achar a distância do posto até a rodovia B seguindo C. O conteúdo envolve distância de um ponto a uma reta (perpendicular).

Passo 2

Vamos colocar o ponto de interseção das rodovias A e B como a origem O de um sistema cartesiano. Tomamos a rodovia B como o eixo x (reta y=0). Então a rodovia C, sendo perpendicular a B, será uma reta vertical.

Passo 3

O posto S está sobre A, que faz 45° com B, e fica a 4 km de O. Assim as coordenadas de S são
S = (4cos45^circ,;4sin45^circ) = l(4tfracraiz22,;4tfracraiz22r) = (2raiz2,;2raiz2)

Passo 4

A rodovia C é a reta vertical que passa por S, ou seja x=2√2. A rodovia B é y=0. Seu ponto de encontro P é
P = (2raiz2,;0)

Passo 5

A distância do posto S até P (que é a distância até B seguindo C) é a diferença em y:
SP = |2raiz2 - 0| = 2raiz2,

Resposta

2\sqrt{2} km

Exercícios relacionados