Um homem de
de altura avista o topo de um edifício sob um ângulo de
em relação à horizontal. Quando ele se aproxima 20 m do edifício, esse ângulo aumenta para
. Qual a altura do edifício?
Passo 1
O problema envolve um homem de 1,80 m de altura que observa o topo de um edifício sob dois ângulos de elevação diferentes conforme se aproxima: 45° e, depois de caminhar 20 m, 60°. Vamos usar trigonometria (ângulos de elevação e razão entre altura e distância horizontal) para determinar a altura do edifício.
Passo 2
Seja
a distância horizontal inicial do observador até a base do edifício e
a altura total do edifício. A altura do topo em relação ao olho do observador é
.
Passo 3
Na primeira posição, o ângulo de elevação é 45°, então
Na segunda posição, a distância até o edifício é
Passo 4
Da primeira equação obtemos
, logo
. Substituindo na segunda:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Finalmente, a altura do edifício é
Resposta
A altura do edifício é
.