Um homem de 
  de altura avista o topo de um edifício sob um ângulo de 
  em relação à horizontal. Quando ele se aproxima 20 m do edifício, esse ângulo aumenta para 
 . Qual a altura do edifício?
Passo 1
O problema envolve um homem de 1,80 m de altura que observa o topo de um edifício sob dois ângulos de elevação diferentes conforme se aproxima: 45° e, depois de caminhar 20 m, 60°. Vamos usar trigonometria (ângulos de elevação e razão entre altura e distância horizontal) para determinar a altura do edifício.
Passo 2
Seja 
  a distância horizontal inicial do observador até a base do edifício e 
  a altura total do edifício. A altura do topo em relação ao olho do observador é 
 .
Passo 3
Na primeira posição, o ângulo de elevação é 45°, então
Na segunda posição, a distância até o edifício é
Passo 4
Da primeira equação obtemos 
 , logo 
 . Substituindo na segunda:
Passo 5
Resolvendo para 
 :
Passo 6
Finalmente, a altura do edifício é
Resposta
A altura do edifício é 
 .