5- Duas substâncias, uma sólida com calor específico 1 \mathrm{~J} / \mathrm{K} / \mathrm{g}, e outra líquida, desconhecida, são colocadas dentro de um calorímetro. As duas substâncias possuem massas iguais a 200 g . A temperatura inicial do sólido é de 100^{\circ} \mathrm{C}, e do líquido desconhecido, de 61^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura final no calorímetro é de 68.5^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o calor específico do líquido desconhecido?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o calor específico da substância líquida desconhecida, dadas as seguintes informações:
  • massa do sólido: m_s=200\\ \mathrm{g}
  • calor específico do sólido: c_s=1\\ \mathrm{J/(K\cdot g)}
  • temperatura inicial do sólido: T_{s,i}=100^\circ\mathrm{C}
  • massa do líquido: m_l=200\\ \mathrm{g}
  • calor específico do líquido: c_l (desconhecido, é o que queremos achar)
  • temperatura inicial do líquido: T_{l,i}=61^\circ\mathrm{C}
  • temperatura final do conjunto (equilíbrio térmico): T_f=68{,}5^\circ\mathrm{C}
Pergunta: qual é o valor de c_l?

Passo 2

Conceito físico importante: em um calorímetro isolado (sem troca de calor com o meio externo), a energia térmica perdida por um corpo é igual à energia térmica ganha pelo outro. A equação básica para a quantidade de calor trocado por um corpo que muda de temperatura é
Q = m\,c\,\Delta T
onde:
  • Q é o calor recebido (em joules). Se o corpo perde calor, Q fica negativo; se ganha, Q fica positivo.
  • m é a massa (em gramas, aqui)
  • c é o calor específico (em \mathrm{J/(K\cdot g)})
  • \Delta T é a variação de temperatura, definida como \Delta T = T_f - T_i (em kelvin ou graus Celsius; as diferenças de temperatura em °C e K têm o mesmo valor numérico)
Exemplo rápido para fixar: se um corpo de 100\\ \mathrm{g} com c=0{,}5\\ \mathrm{J/(K\cdot g)} esfria de 50^\circ\mathrm{C} para 30^\circ\mathrm{C}, então \Delta T = 30-50 = -20^\circ\mathrm{C} e o calor trocado é Q = 100\cdot 0{,}5\cdot(-20) = -1000\\ \mathrm{J} (perdeu 1000\\ \mathrm{J}).

Passo 3

Aplicando conservação de energia térmica no calorímetro:
Q_{\text{sólido}} + Q_{\text{líquido}} = 0.óí
Substituindo Q=m c \Delta T para cada um:
m_s c_s (T_f - T_{s,i}) + m_l c_l (T_f - T_{l,i}) = 0.

Passo 4

Calcule as variações de temperatura dos dois corpos:
Variação do sólido:
\Delta T_s = T_f - T_{s,i} = 68{,}5^\circ\mathrm{C} - 100^\circ\mathrm{C} = -31{,}5^\circ\mathrm{C}.
Variação do líquido:
\Delta T_l = T_f - T_{l,i} = 68{,}5^\circ\mathrm{C} - 61^\circ\mathrm{C} = 7{,}5^\circ\mathrm{C}.
Agora substituímos na equação do passo anterior:
200\cdot 1 \cdot (-31{,}5) + 200\cdot c_l \cdot 7{,}5 = 0.

Passo 5

Resolvendo a equação para c_l:
Primeiro isolamos o termo com c_l:
200\cdot c_l \cdot 7{,}5 = -200\cdot 1 \cdot (-31{,}5).
O lado direito simplifica para:
-200\cdot(-31{,}5)=200\cdot 31{,}5 = 6300.
Agora dividimos ambos os lados por 200\cdot 7{,}5 = 1500:
c_l = \frac{6300}{1500} = 4{,}2\\ \mathrm{J/(K\cdot g)}.
Interpretação curta: o valor 4{,}2\\ \mathrm{J/(K\cdot g)} é muito próximo do calor específico da água ( \approx 4{,}18\\ \mathrm{J/(K\cdot g)}), então faz sentido fisicamente se o líquido for água.

Resposta

4{,}2\\ \mathrm{J/(K\cdot g)}

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