7- Você coloca um cubo de gelo em um copo de isopor contendo café quente. Você provavavelmente teria uma surpresa se o gelo ficasse mais frio e o café, mais quente. Isso necessariamente violaria o princípio de conservação da energia?
a) Não.
b) Sim.
c) Esse princípio não se aplica a esse caso.

Passo 1

O enunciado pergunta se o fato de, ao colocar um cubo de gelo num copo de isopor com café quente, o gelo ficar mais frio e o café ficar mais quente violaria necessariamente o princípio de conservação da energia.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Há um cubo de gelo (corpo frio) e café quente (corpo quente).
  • O copo é de isopor (tem isolamento térmico razoável, então troca de calor com o ambiente é pequena).
  • O fenômeno descrito é que o gelo fica mais frio e o café fica mais quente (isto é, o corpo inicialmente mais frio perde energia térmica e o corpo mais quente ganha energia térmica).
    A pergunta a responder: isso necessariamente viola o princípio da conservação da energia?

Passo 2

O que diz o princípio da conservação da energia (primeira lei da termodinâmica)? Vou explicar com calma e sem jargões. A versão útil aqui é: energia não é criada nem destruída — só é convertida de uma forma para outra. Uma forma compacta da primeira lei é
\Delta U = Q - W,
onde:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema;
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra energia por calor);
  • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (positivo se o sistema faz trabalho).
Para o conjunto “gelo + café”, se não há trabalho trocado com o ambiente e a troca de calor com o ambiente for desprezível (isolamento razoável do isopor), a energia interna total se conserva, isto é, o calor perdido por uma parte é ganho pela outra. Em forma simples:
Q_{\text{gelo}} + Q_{\text{café}} = 0,é
onde Q_{\text{gelo}} é o calor ganho pelo gelo (negativo se ele perde calor) e Q_{\text{café}}é o calor ganho pelo café.
Isso mostra que, do ponto de vista da conservação de energia, é perfeitamente possível escrever um balanço energia: se o gelo perder certa quantidade de energia térmica e o café ganhar exatamente essa quantidade, a primeira lei está satisfeita. Portanto a conservação da energia não proíbe, por si só, uma transferência de energia que faça o gelo ficar mais frio e o café mais quente — desde que a conta de energia feche.

Passo 3

Vou dar um exemplo simbólico para você ver como a conta fecha. Seja:
  • m_i massa do gelo e c_i calor específico do gelo;
  • m_c massa do café e c_c calor específico do café;
  • \Delta T_i variação de temperatura do gelo (negativa se fica mais frio);
  • \Delta T_c variação de temperatura do café (positiva se fica mais quente).
    A energia trocada por cada um é aproximada por
Q_{\text{gelo}} = m_i c_i \Delta T_i,\qquad Q_{\text{café}} = m_c c_c \Delta T_c.é
Balanço de energia (sem troca com o exterior, sem trabalho):
m_i c_i \Delta T_i + m_c c_c \Delta T_c = 0.
Se houver números (m_i,c_i,m_c,c_c,\Delta T_i,\Delta T_c) que satisfaçam essa igualdade, a conservação de energia está respeitada. Ou seja: só pela equação de energia não há nada que impeça matematicamente o gelo ficar mais frio e o café mais quente — desde que a soma das energias trocadas some zero.

Passo 4

Mas atenção: existe outra lei física importante aqui — a segunda lei da termodinâmica — que fala sobre a direção natural dos processos espontâneos. A forma intuitiva que usamos é: “calor não flui espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente”. Vou explicar com uma ferramenta simples, a entropia.
Para uma pequena quantidade de calor \mathrm{d}Q transferida a uma temperatura T, a variação de entropia é \mathrm{d}S=\dfrac{\mathrm{d}Q}{T}. Se uma quantidade \mathrm{d}Q sair do gelo (temperatura T_{\text{g}}) e for para o café (temperatura T_{\text{c}}), a variação total de entropia do conjunto é
\Delta S_{\text{total}} = -\frac{\mathrm{d}Q}{T_{\text{g}}} + \frac{\mathrm{d}Q}{T_{\text{c}}} = \mathrm{d}Q\left(\frac{1}{T_{\text{c}}}-\frac{1}{T_{\text{g}}}\right).
Se inicialmente T_{\text{c}}>T_{\text{g}} (café mais quente que o gelo), então \dfrac{1}{T_{\text{c}}} < \dfrac{1}{T_{\text{g}}}, o que torna \Delta S_{\text{total}}<0 quando \mathrm{d}Q>0 (ou seja, quando calor vai do frio para o quente). A segunda lei diz que, para um processo espontâneo em um sistema isolado, a entropia total não diminui. Portanto uma transferência espontânea de calor do gelo mais frio para o café mais quente, sem compensação, levaria a uma diminuição da entropia — algo proibido pela segunda lei. Em outras palavras: o comportamento descrito (gelo ficando mais frio enquanto café fica mais quente) não acontece espontaneamente.

Passo 5

Então qual é a conclusão prática? Há duas possibilidades a considerar:
  1. Se o sistema for realmente isolado e não houver fonte de trabalho ou energia química interna, o fenômeno “gelo fica mais frio e café mais quente” não ocorrerá espontaneamente — isso violaria a segunda lei, embora não a conservação de energia.
  2. Se existir alguma fonte de energia externa ou trabalho (por exemplo, alguém mexendo, uma resistência elétrica imersa, ou uma reação química que libera calor que aquece o café ao mesmo tempo que alguma outra parte do sistema é resfriada), então o fenômeno pode ocorrer sem violar a conservação de energia — porque a energia extra/vinda do trabalho ou reação é contabilizada no balanço. Ou seja, você pode transferir calor do frio para o quente desde que haja fornecimento de trabalho/energia (como num refrigerador). Mesmo assim, tudo continua obedecendo a conservação de energia.

Passo 6

Resumo didático e direto: a conservação de energia (primeira lei) não seria violada necessariamente por esse fenômeno, pois basta que o ganho de energia do café iguale a perda de energia do gelo mais qualquer trabalho/energia fornecida. O que seria violado (no caso de acontecer espontaneamente sem trabalho/energia externa) é a segunda lei da termodinâmica (direção natural do calor e crescimento de entropia). Então o problema é da segunda lei, não da conservação de energia.

Resposta

a) Não.

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