7- Você coloca um cubo de gelo em um copo de isopor contendo café quente. Você provavavelmente teria uma surpresa se o gelo ficasse mais frio e o café, mais quente. Isso necessariamente violaria o princípio de conservação da energia?
a) Não.
b) Sim.
c) Esse princípio não se aplica a esse caso.
a) Não.
b) Sim.
c) Esse princípio não se aplica a esse caso.
Passo 1
O enunciado pergunta se o fato de, ao colocar um cubo de gelo num copo de isopor com café quente, o gelo ficar mais frio e o café ficar mais quente violaria necessariamente o princípio de conservação da energia.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Há um cubo de gelo (corpo frio) e café quente (corpo quente).
- O copo é de isopor (tem isolamento térmico razoável, então troca de calor com o ambiente é pequena).
- O fenômeno descrito é que o gelo fica mais frio e o café fica mais quente (isto é, o corpo inicialmente mais frio perde energia térmica e o corpo mais quente ganha energia térmica).
A pergunta a responder: isso necessariamente viola o princípio da conservação da energia?
Passo 2
O que diz o princípio da conservação da energia (primeira lei da termodinâmica)? Vou explicar com calma e sem jargões. A versão útil aqui é: energia não é criada nem destruída — só é convertida de uma forma para outra. Uma forma compacta da primeira lei é
onde:
-
é a variação da energia interna do sistema; -
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra energia por calor); -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (positivo se o sistema faz trabalho).
Para o conjunto “gelo + café”, se não há trabalho trocado com o ambiente e a troca de calor com o ambiente for desprezível (isolamento razoável do isopor), a energia interna total se conserva, isto é, o calor perdido por uma parte é ganho pela outra. Em forma simples:
onde
é o calor ganho pelo gelo (negativo se ele perde calor) e
o calor ganho pelo café.
Isso mostra que, do ponto de vista da conservação de energia, é perfeitamente possível escrever um balanço energia: se o gelo perder certa quantidade de energia térmica e o café ganhar exatamente essa quantidade, a primeira lei está satisfeita. Portanto a conservação da energia não proíbe, por si só, uma transferência de energia que faça o gelo ficar mais frio e o café mais quente — desde que a conta de energia feche.
Passo 3
Vou dar um exemplo simbólico para você ver como a conta fecha. Seja:
-
massa do gelo e calor específico do gelo; -
massa do café e calor específico do café; -
variação de temperatura do gelo (negativa se fica mais frio); -
variação de temperatura do café (positiva se fica mais quente).
A energia trocada por cada um é aproximada por
Balanço de energia (sem troca com o exterior, sem trabalho):
Se houver números
que satisfaçam essa igualdade, a conservação de energia está respeitada. Ou seja: só pela equação de energia não há nada que impeça matematicamente o gelo ficar mais frio e o café mais quente — desde que a soma das energias trocadas some zero.
Passo 4
Mas atenção: existe outra lei física importante aqui — a segunda lei da termodinâmica — que fala sobre a direção natural dos processos espontâneos. A forma intuitiva que usamos é: “calor não flui espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente”. Vou explicar com uma ferramenta simples, a entropia.
Para uma pequena quantidade de calor
transferida a uma temperatura
, a variação de entropia é
. Se uma quantidade
sair do gelo (temperatura
) e for para o café (temperatura
), a variação total de entropia do conjunto é
Se inicialmente
(café mais quente que o gelo), então
, o que torna
quando
(ou seja, quando calor vai do frio para o quente). A segunda lei diz que, para um processo espontâneo em um sistema isolado, a entropia total não diminui. Portanto uma transferência espontânea de calor do gelo mais frio para o café mais quente, sem compensação, levaria a uma diminuição da entropia — algo proibido pela segunda lei. Em outras palavras: o comportamento descrito (gelo ficando mais frio enquanto café fica mais quente) não acontece espontaneamente.
Passo 5
Então qual é a conclusão prática? Há duas possibilidades a considerar:
- Se o sistema for realmente isolado e não houver fonte de trabalho ou energia química interna, o fenômeno “gelo fica mais frio e café mais quente” não ocorrerá espontaneamente — isso violaria a segunda lei, embora não a conservação de energia.
- Se existir alguma fonte de energia externa ou trabalho (por exemplo, alguém mexendo, uma resistência elétrica imersa, ou uma reação química que libera calor que aquece o café ao mesmo tempo que alguma outra parte do sistema é resfriada), então o fenômeno pode ocorrer sem violar a conservação de energia — porque a energia extra/vinda do trabalho ou reação é contabilizada no balanço. Ou seja, você pode transferir calor do frio para o quente desde que haja fornecimento de trabalho/energia (como num refrigerador). Mesmo assim, tudo continua obedecendo a conservação de energia.
Passo 6
Resumo didático e direto: a conservação de energia (primeira lei) não seria violada necessariamente por esse fenômeno, pois basta que o ganho de energia do café iguale a perda de energia do gelo mais qualquer trabalho/energia fornecida. O que seria violado (no caso de acontecer espontaneamente sem trabalho/energia externa) é a segunda lei da termodinâmica (direção natural do calor e crescimento de entropia). Então o problema é da segunda lei, não da conservação de energia.
Resposta
a) Não.