Duas superfícies cilíndricas perfeitamente condutoras de
de comprimento estão situadas em
e
. A corrente total que passa radialmente para fora pelo meio entre os cilindros é
. Considere que a região entre as superfícies cilíndricas tenha uma condutividade
. Entre os cilindros determine: (a) a resistência. (b) a tensão. © a potência dissipada. (2,5pto)
Passo 1
Beleza, aqui o que o exercício tá pedindo é o seguinte: a gente tem duas superfícies cilíndricas concêntricas e condutoras, de comprimento
, com raio interno
e raio externo
. Entre esses cilindros passa uma corrente radial para fora de
e a região entre eles tem condutividade
.
Conteúdo: cálculo de resistência de um meio contínuo (eletrogênese / condutividade elétrica).
O que vamos usar:
Conteúdo: cálculo de resistência de um meio contínuo (eletrogênese / condutividade elétrica).
O que vamos usar:
- A ideia de que a resistência de um “anel” cilíndrico de espessura
é . - A área transversal ao fluxo de corrente, que em coordenada cilíndrica é
. - Depois R total, e então
e .
Passo 2
Calcular a resistência entre os cilindros:
- A gente escreve o elemento de resistência num anel de raio
e espessura :
- Integramos
de até :
- Substituindo números (em metros):
Passo 3
Agora a tensão entre as superfícies é dada por
Passo 4
Por fim, a potência dissipada no meio é
então
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©