Duas superfícies cilíndricas perfeitamente condutoras de 2,6 m de comprimento estão situadas em rho=1,3 cm e rho=3,8 cm. A corrente total que passa radialmente para fora pelo meio entre os cilindros é 6,4 Adc. Considere que a região entre as superfícies cilíndricas tenha uma condutividade sigma=0,048 S / m. Entre os cilindros determine: (a) a resistência. (b) a tensão. © a potência dissipada. (2,5pto)

Passo 1

Beleza, aqui o que o exercício tá pedindo é o seguinte: a gente tem duas superfícies cilíndricas concêntricas e condutoras, de comprimento , com raio interno e raio externo . Entre esses cilindros passa uma corrente radial para fora de e a região entre eles tem condutividade .
Conteúdo: cálculo de resistência de um meio contínuo (eletrogênese / condutividade elétrica).
O que vamos usar:
  1. A ideia de que a resistência de um “anel” cilíndrico de espessura é .
  2. A área transversal ao fluxo de corrente, que em coordenada cilíndrica é .
  3. Depois R total, e então e .

Passo 2

Calcular a resistência entre os cilindros:
  1. A gente escreve o elemento de resistência num anel de raio dR ;=;drhosigma,A(rho) ;=;drhosigma,(2pi,rho,L) e espessura R ;=;integrala^b drho2pi,sigma,L,rho ;=;12pi,sigma,Lintegrala^b drhorho ;=;12pi,sigma,L,ln!l(bar) :
a=0,013, b=0,038, L=2,6, sigma=0,048
  1. Integramos R = 12pi,(0,048),(2,6)ln!l(0,0380,013r) approx 1,37 Omega de até :
  1. Substituindo números (em metros):

Passo 3

Agora a tensão entre as superfícies é dada por
V = I,R ;;Longrightarrow;; V = (6,4 A)times(1,37 Omega) approx 8,8 V

Passo 4

Por fim, a potência dissipada no meio é
P = I,V ;;(ou);; P=I^2,R,
então
P = (6,4 A)times(8,8 V) approx 56 W

Resposta

(a)
(b)
©

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