Duas superfícies planas negras e de grandes dimensões são mantidas a 200 ^circ C e 300 ^circ C. Repita para o caso em as temperaturas de ambas placas são reduzidas em 100 ^circ C e calcule a percentagem de redução da transferência de calor.

Passo 1

Beleza, a ideia é comparar a transferência de calor por radiação entre duas placas pretas grandes quando elas estão a 200 °C e 300 °C e depois quando as mesmas placas caem para 100 °C e 200 °C. Isso é teoria de radiação térmica de corpos negros, em que a potência radiada é dada por
q = sigma A l(T1^4 - T2^4r)
onde σ é a constante de Stefan–Boltzmann, A a área (que vai cair no final porque é comum aos dois casos), e T1, T2 as temperaturas absolutas em kelvin. Precisamos:
  1. Converter temperaturas de °C para K;
  2. Calcular nos dois casos;
  3. Fazer a razão entre as transferências de calor;
  4. Extrair a porcentagem de redução.

Passo 2

Primeiro, converte as temperaturas para kelvin (K = °C + 273):
- Caso inicial:
T₁ = 300 °C = 573 K
T₂ = 200 °C = 473 K
- Caso reduzido:
T₁′ = 200 °C = 473 K
T₂′ = 100 °C = 373 K

Passo 3

Escreve a expressão da transferência de calor por radiação (área e σ constantes, então importa só a diferença de potências):
q1 propto T1^4 - T2^4 = 573^4 - 473^4
Vamos calcular cada termo:
573² = 328329 → 573^4 = (328329)² ≃ 1{,}0776\times10^{11}
473² = 223729 → 473^4 = (223729)² ≃ 5{,}0067\times10^{10}
Então
q1 propto 1,0776times10^11 ;-;5,0067times10^10 = 5,7693times10^10

Passo 4

Faz o mesmo pro caso reduzido:
q2 propto T1'^4 - T2'^4 = 473^4 - 373^4
Já temos 473⁴ ≃ 5,0067·10¹⁰. Agora 373² = 139129 → 373⁴ = (139129)² ≃ 1,9350×10¹⁰
Então
q2 propto 5,0067times10^10 ;-;1,9350times10^10 = 3,0717times10^10

Passo 5

Com isso a razão entre as transferências é
q2q1 = 3,0717times10^105,7693times10^10 approx 0,5324

Passo 6

Para achar a porcentagem de redução:
Redução (%) = l(1 - tfracq2q1r)times100% = l(1 - 0,5324r)times100% approx 46,8% çã

Resposta

A transferência de calor por radiação diminui cerca de 46,8 %.

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