Duas superfícies planas negras e de grandes dimensões são mantidas a 200
e 300
. Repita para o caso em as temperaturas de ambas placas são reduzidas em 100
e calcule a percentagem de redução da transferência de calor.
Passo 1
Beleza, a ideia é comparar a transferência de calor por radiação entre duas placas pretas grandes quando elas estão a 200 °C e 300 °C e depois quando as mesmas placas caem para 100 °C e 200 °C. Isso é teoria de radiação térmica de corpos negros, em que a potência radiada é dada por
onde σ é a constante de Stefan–Boltzmann, A a área (que vai cair no final porque é comum aos dois casos), e T1, T2 as temperaturas absolutas em kelvin. Precisamos:
- Converter temperaturas de °C para K;
- Calcular
nos dois casos; - Fazer a razão entre as transferências de calor;
- Extrair a porcentagem de redução.
Passo 2
Primeiro, converte as temperaturas para kelvin (K = °C + 273):
- Caso inicial:
T₁ = 300 °C = 573 K
T₂ = 200 °C = 473 K
- Caso reduzido:
T₁′ = 200 °C = 473 K
T₂′ = 100 °C = 373 K
- Caso inicial:
T₁ = 300 °C = 573 K
T₂ = 200 °C = 473 K
- Caso reduzido:
T₁′ = 200 °C = 473 K
T₂′ = 100 °C = 373 K
Passo 3
Escreve a expressão da transferência de calor por radiação (área e σ constantes, então importa só a diferença de potências):
Vamos calcular cada termo:
573² = 328329 → 573^4 = (328329)² ≃ 1{,}0776\times10^{11}
473² = 223729 → 473^4 = (223729)² ≃ 5{,}0067\times10^{10}
Então
573² = 328329 → 573^4 = (328329)² ≃ 1{,}0776\times10^{11}
473² = 223729 → 473^4 = (223729)² ≃ 5{,}0067\times10^{10}
Então
Passo 4
Faz o mesmo pro caso reduzido:
Já temos 473⁴ ≃ 5,0067·10¹⁰. Agora 373² = 139129 → 373⁴ = (139129)² ≃ 1,9350×10¹⁰
Então
Então
Passo 5
Com isso a razão entre as transferências é
Passo 6
Para achar a porcentagem de redução:
Resposta
A transferência de calor por radiação diminui cerca de 46,8 %.