Duas v.as X e Y tem uma função densidade de probabilidade conjunta dada por :
e
e 0 c. c. . Determine :
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas variáveis aleatórias X e Y com densidade conjunta
A questão pede a função de distribuição conjunta em (1,1):
Conteúdo: probabilidade de variáveis contínuas e CDF (função de distribuição acumulada). Para resolver, vamos usar que
ou seja, uma integral dupla da densidade.
Passo 2
Escrevendo a integral que dá o CDF em (1,1):
Aqui a ideia é “varrer” todos os x de 0 a 1 e todos os y de 0 a 1, somando (integrando) a densidade.
Passo 3
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, puxo a constante
pra fora:
Agora, como
separa em função de
vezes função de
, dá pra fazer a integral em
e em
separadamente:
- Integral em
: - Integral em
:
Multiplicando tudo junto: