(1 ponto) Considere
a sua fidp é dada por:
Mostre que
¢ un parametro de locação, ou seja,
, onde
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória
com distribuição normal de média
e variância 1, cujo pdf é
A tarefa é mostrar que
é um parâmetro de locação, ou seja, provar que essa densidade pode ser escrita como
onde
é uma função que não depende de
além de aparecer em
.
Conteúdo: parâmetro de locação e mudança de variável simples.
Conteúdo: parâmetro de locação e mudança de variável simples.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar o que é parâmetro de locação. Um parâmetro
é de locação quando a função densidade pode ser escrita como
. Isso significa que, ao variar
, a forma da curva não muda – ela só “desliza” para a direita ou para a esquerda no eixo
.
Agora olha o nosso
:
Repara que
e
só aparecem dentro de
. Então é natural definir uma nova variável
Não estamos fazendo mudança de variável de integração, só ilustrando que tudo depende de
e
só através de
.
Passo 3
Se
, podemos reescrever a densidade como
Note que o lado direito não tem mais
explícito – só
.
Logo, basta definir
Logo, basta definir
Resposta
Isso mostra que
é um parâmetro de locação.