Uma viga biapoiada de 3 m suporta uma carga concentrada no centro. A seção retangular tem 12 \mathrm{~cm} \times 24 \mathrm{~cm}, e a tensão admissível é 10 MPa . Qual é a força concentrada máxima que a viga pode suportar? Resposta: 15,36 \mathrm{kN}.

Passo 1

O enunciado dá uma viga biapoiada de vão L=3 m com carga concentrada P no meio e seção retangular de largura b=12 cm e altura h=24 cm, e pede a máxima P que não ultrapasse a tensão admissível \sigma_{\rm adm}=10 MPa. Vamos usar a teoria de flexão simples, em que
\sigma = \frac{M}{W},
sendo M o momento fletor máximo e W o módulo de resistência da seção.

Passo 2

Para carga concentrada no centro de viga biapoiada, o momento máximo está no meio e vale
M_{\max} = \frac{P\,L}{4}.
Logo a tensão de flexão é
\sigma = \frac{M_{\max}}{W} = \frac{P\,L}{4\,W}.

Passo 3

Calculamos o módulo de resistência W para seção retangular de largura b e altura h:
W = \frac{I}{h/2}, \quad I = \frac{b\,h^3}{12} \;\Longrightarrow\; W = \frac{b\,h^2}{6}.
Convertendo para metros, b=0,12\,\mathrm{m} e h=0,24\,\mathrm{m}, temos
W = \frac{0,12 \cdot (0,24)^2}{6} = 0,001152\;\mathrm{m^3}.

Passo 4

Para não exceder \sigma_{\rm adm}, impomos
\sigma_{\rm adm} = \frac{P_{\max}\,L}{4\,W} \quad\Longrightarrow\quad P_{\max} = \frac{4\,W\,\sigma_{\rm adm}}{L}.
Substituindo \sigma_{\rm adm}=10 MPa =10\times10^6 Pa e L=3 m,
P_{\max} = \frac{4 \times 0,001152 \times 10\times10^6}{3} = 15360\;\mathrm{N}.

Passo 5

Convertendo para quilonewtons,
P_{\max} = 15,36\;\mathrm{kN}.

Resposta

15,36\,\mathrm{kN}

Exercícios relacionados