Uma viga mono-engastada de 3 m de comprimento deve suportar uma carga distribuída uniforme. A seção é 18 \mathrm{~cm} \times 35 \mathrm{~cm}, e a tensão admissível é 11 MPa . Determine o valor máximo da carga distribuída (em kN/m) que a viga pode receber.
Resposta: 8,98 \mathrm{kN} / \mathrm{m}.

Passo 1

O enunciado pede a carga distribuída máxima w que uma viga engastada de comprimento L=3{,}0\\ \text{m} e seção retangular de base b=18\\ \text{cm} por altura h=35\\ \text{cm} pode suportar sem que a tensão de flexão ultrapasse a tensão admissível \sigma_{\mathrm{adm}}=11\\ \text{MPa}. O conteúdo principal é flexão de vigas, usando o momento máximo no apoio e a fórmula da tensão de flexão
\sigma = \frac{M\,c}{I}.

Passo 2

Para uma carga distribuída uniforme w em viga engastada (cantilever), o momento máximo no apoio é
M_{\max} = \frac{w\,L^2}{2}.

Passo 3

As propriedades da seção retangular são
I = \frac{b\,h^3}{12}, \quad c = \frac{h}{2},
onde I é o momento de inércia e c a distância do neutro até a fibra mais afastada.

Passo 4

Exigimos que a tensão de flexão máxima \sigma_{\max} = \dfrac{M_{\max}\,c}{I} não ultrapasse \sigma_{\mathrm{adm}}. Logo,
\sigma_{\mathrm{adm}} \;=\; \frac{\bigl(w\,L^2/2\bigr)\,(h/2)}{b\,h^3/12} \;\Longrightarrow\; w =\frac{\sigma_{\mathrm{adm}}\;b\,h^2}{3\,L^2}.

Passo 5

Substituindo os valores (convertendo tudo para metros e pascal):
b = 0{,}18\\ \text{m},\quad h = 0{,}35\\ \text{m},\quad L = 3{,}0\\ \text{m},\quad \sigma_{\mathrm{adm}} = 11\times10^6\\ \mathrm{Pa},
temos
w =\frac{11\times10^6\cdot0{,}18\cdot(0{,}35)^2}{3\cdot(3{,}0)^2} \approx8{,}98\times10^3\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} =8{,}98\\ \frac{\mathrm{kN}}{\mathrm{m}}.

Resposta

A carga distribuída máxima é 8{,}98\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}.

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