A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma v.a. normal de média 60.000 km e desvio padrão de 8.000 km .
Qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria sob garantia no máximo
dos pneus ?
Qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria sob garantia no máximo
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a durabilidade dos pneus segue uma Normal com média μ = 60 000 km e desvio padrão σ = 8 000 km. A pergunta é: qual valor de garantia (digamos k km) faz com que só 2% dos pneus durem menos do que isso? Em estatística, isso é achar o quantil de 2% de uma distribuição Normal. Vamos usar o conceito de variável normal padrão e tabela (ou inversa) da Normal.
Passo 2
Primeiro, lembra que se X é normal com média μ e sigma σ, a gente padroniza assim:
e Z segue Normal(0,1). A condição “2% dos pneus dão problema antes de k km” vira
Isso equivale a
Então a gente precisa achar o valor z₀ tal que
Passo 3
Consultando tabela da Normal(0,1) ou usando função inversa, acha-se
Agora voltamos para X:
Passo 4
Substituindo os números:
Ou seja, garantindo cerca de 43 570 km, só ~2% dos pneus ficarão ruins antes disso.
Resposta
A garantia deve ser de aproximadamente 43 570 km.