A durabilidade de um tipo de pneu de marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 70.000 km e desvio padrão de 8.000 km . se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 50.000 km , qual a proporção de pneus que deverão ser trocados pela garantia?

Passo 1

Beleza, o problema diz que a vida útil de um pneu Rodabem segue uma distribuição Normal com média μ = 70 000 km e desvio padrão σ = 8 000 km. A Rodabem garante os pneus até 50 000 km, então a gente quer saber a fração (ou proporção) de pneus que vão “morrer” antes de 50 000 km.
Conteúdo e o que vamos usar:
  • Distribuição Normal
  • Padronização (cálculo do escore-Z)
  • Tabela ou calculadora da Normal padrão para achar probabilidades

Passo 2

Primeiro, a gente traduz o que “ser trocado pela garantia” significa em probabilidade:
Queremos P(X < 50 000), onde X ~ N(70 000, 8 000²).
Para calcular isso, usamos a padronização:
Z = X - musigma
No nosso caso:
Z = 50,000 - 70,0008,000 = -20,0008,000 = -2,5

Passo 3

Agora que temos Z = –2,5, precisamos achar P(Z < –2,5). Isso é a probabilidade, na Normal padrão N(0,1), de um valor ser menor que –2,5.
Na tabela da Normal padrão (ou numa calculadora estatística) a gente vê que:
P(Z < -2,5) approx 0,0062
Isso significa que só cerca de 0,62% dos pneus têm vida útil abaixo de 50 000 km.

Resposta

A proporção de pneus que serão trocados pela garantia é de aproximadamente 0,62%.

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