A duração de um certo componente eletrônico é normalmente distribuída com média de 850 dias e desvio-padrão de 45 dias. Calcule a probabilidade de um componente desse tipo durar: (a) entre 700 e 1000 dias, (b) mais do que 800 dias, © menos do que 750 dias.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: temos um componente cuja duração
é uma variável aleatória com distribuição normal de média
dias e desvio-padrão
dias. O que a questão pede é a probabilidade de o componente durar
(a) entre 700 e 1000 dias,
(b) mais do que 800 dias,
© menos do que 750 dias.
Para resolver, vamos usar a transformação para a normal padrão e tabelas (ou função) da distribuição normal.
(a) entre 700 e 1000 dias,
(b) mais do que 800 dias,
© menos do que 750 dias.
Para resolver, vamos usar a transformação para a normal padrão e tabelas (ou função) da distribuição normal.
Passo 2
Teoria básica: se
, definimos
Aí cada probabilidade em
vira probabilidade em
, que a gente consulta na tabela da normal padrão
.
Passo 3
(a) P(700 ≤ X ≤ 1000)
- Calcular os dois z-scores:
- Então
- Como
, fica
- Da tabela,
. Logo
Passo 4
(b) P(X > 800)
- Calcular z:
- Então
- Mas
, então
- Da tabela,
.
Passo 5
© P(X < 750)
- Calcular z:
- Então
- E
. Da tabela, . Logo
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©