A duração de um certo componente eletrônico é normalmente distribuída com média de 850 dias e desvio-padrão de 45 dias. Calcule a probabilidade de um componente desse tipo durar: (a) entre 700 e 1000 dias, (b) mais do que 800 dias, © menos do que 750 dias.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: temos um componente cuja duração é uma variável aleatória com distribuição normal de média dias e desvio-padrão dias. O que a questão pede é a probabilidade de o componente durar
(a) entre 700 e 1000 dias,
(b) mais do que 800 dias,
© menos do que 750 dias.
Para resolver, vamos usar a transformação para a normal padrão e tabelas (ou função) da distribuição normal.

Passo 2

Teoria básica: se Z = X - musigma,sim N(0,1) , definimos
Aí cada probabilidade em vira probabilidade em , que a gente consulta na tabela da normal padrão .

Passo 3

(a) P(700 ≤ X ≤ 1000)
  1. Calcular os dois z-scores:
z1 = 700 - 85045 = -15045approx -3,33, z2 = 1000 - 85045 = 15045approx 3,33
  1. Então
P(700<= X<= 1000) = Pl(-3,33 <= Z <= 3,33r) = Phi(3,33) - Phi(-3,33)
  1. Como 2,Phi(3,33) - 1 , fica
P(700<= X<= 1000)approx 2times0,99957 - 1 = 0,99914
  1. Da tabela, . Logo

Passo 4

(b) P(X > 800)
  1. Calcular z:
z = 800 - 85045 = -5045approx -1,11
  1. Então
P(X>800) = Pl(Z > -1,11r) = 1 - Phi(-1,11)
  1. Mas P(X>800) = Phi(1,11) , então
  1. Da tabela, .

Passo 5

© P(X < 750)
  1. Calcular z:
z = 750 - 85045 = -10045approx -2,22
  1. Então
P(X<750) = Pl(Z < -2,22r) = Phi(-2,22)
  1. E P(X<750)approx 1 - 0,9868 = 0,0132 . Da tabela, . Logo

Resposta

(a)
(b)
©

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