As notas de Estatística dos alunos de uma Universidade distribuem-se normalmente com média de 6,4 e desvio-padrão de 0,8. Em uma classe de 80 alunos, quantos terão nota: maior que 7,5.
Passo 1
Beleza, bora lá. A questão diz que as notas seguem uma distribuição normal com média μ=6,4 e desvio-padrão σ=0,8. Temos 80 alunos e queremos saber quantos tiram nota maior que 7,5. O que a gente vai usar aqui é:
- Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (transformar na distribuição Normal Padrão, Z).
- Precisamos saber calcular o escore-z, usar a tabela da Normal Padrão (Φ), e depois multiplicar a probabilidade pelo total de alunos.
Passo 2
Primeiro a gente transforma a nota 7,5 em um escore-z. A fórmula é
em que X é a nota-alvo (7,5), μ é a média, e σ o desvio. Substituindo:
Passo 3
Esse Z = 1,375 significa “quantos desvios-padrão acima da média”. A gente quer P(X > 7,5), que equivale a P(Z > 1,375). Na tabela da Normal Padrão, normalmente lemos Φ(1,375) = P(Z ≤ 1,375).
Passo 4
Olha na tabela ou usa uma calculadora estatística:
Φ(1,375) ≈ 0,9155.
Isso é P(Z ≤ 1,375). Logo
Φ(1,375) ≈ 0,9155.
Isso é P(Z ≤ 1,375). Logo
Passo 5
A probabilidade de um aluno tirar mais de 7,5 é cerca de 0,0845 (ou 8,45%). Como são 80 alunos, a quantidade esperada é
Resposta
Em média, cerca de 7 alunos terão nota maior que 7,5.