O número de pessoas que almoçam num restaurante suburbano é aproximadamente normal com média de 250 e desvio padrão de 20 pessoas, por dia. Determine a probabilidade de que, em um dia qualquer, sejam atendidas: menos de 200 pessoas.

Passo 1

Beleza, tamo com uma variável aleatória “X” que representa quantas pessoas almoçam no restaurante num dia. Ela segue uma distribuição normal com média μ = 250 e desvio padrão σ = 20. O que a gente quer é a probabilidade de ter menos de 200 pessoas num dia qualquer, ou seja, calcular
P(X < 200)
Pra resolver isso vamos usar a ideia de padronizar a normal (transformar em Z), olhar na tabela da normal padrão e achar esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a padronização. Se X ~ N(μ, σ²), a gente define
Z = X - musigma,
e aí Z segue N(0,1), a tal da normal padrão. No nosso caso:
Z = X - 25020
Então “menos de 200 pessoas” vira
P(X < 200) = P!l(Z < 200 - 25020r)

Passo 3

Agora calcula o valor do Z:
200 - 25020 = -5020 = -2,5
Logo
P(X < 200) = P(Z < -2,5)
Na tabela da normal padrão (ou usando calculadora), você acha:
P(Z < -2,5) approx 0,0062

Passo 4

Isso significa que, em média, a chance de atender menos de 200 pessoas num dia é cerca de 0,62%. É bem pouco porque 200 está bem abaixo da média de 250.

Resposta

P(X < 200) approx 0,0062

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