O número de pessoas que almoçam num restaurante suburbano é aproximadamente normal com média de 250 e desvio padrão de 20 pessoas, por dia. Determine a probabilidade de que, em um dia qualquer, sejam atendidas: menos de 200 pessoas.
Passo 1
Beleza, tamo com uma variável aleatória “X” que representa quantas pessoas almoçam no restaurante num dia. Ela segue uma distribuição normal com média μ = 250 e desvio padrão σ = 20. O que a gente quer é a probabilidade de ter menos de 200 pessoas num dia qualquer, ou seja, calcular
Pra resolver isso vamos usar a ideia de padronizar a normal (transformar em Z), olhar na tabela da normal padrão e achar esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a padronização. Se X ~ N(μ, σ²), a gente define
e aí Z segue N(0,1), a tal da normal padrão. No nosso caso:
Então “menos de 200 pessoas” vira
Passo 3
Agora calcula o valor do Z:
Logo
Na tabela da normal padrão (ou usando calculadora), você acha:
Passo 4
Isso significa que, em média, a chance de atender menos de 200 pessoas num dia é cerca de 0,62%. É bem pouco porque 200 está bem abaixo da média de 250.