O número de pessoas que almoçam num restaurante suburbano é aproximadamente normal com média de 250 e desvio padrão de 20 pessoas, por dia. Determine a probabilidade de que, em um dia qualquer, sejam atendidas: entre 225 e 275 pessoas.

Passo 1

O enunciado diz que o número de pessoas que almoçam num restaurante é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal de média e desvio padrão . A matéria aqui é Distribuição Normal e vamos precisar:
  1. Saber como padronizar em usando a fórmula .
  2. Usar a tabela da Normal Padrão (ou função de distribuição) para calcular probabilidades.

Passo 2

Primeiro a gente vai transformar o evento
225 <= X <= 275
na variável padrão Z = X - musigma . A teoria diz que, para uma Normal( ), a padronização é

Passo 3

Agora calculamos os “z-scores” dos limites 225 e 275:
z1 = 225 - 25020 = -2520 = -1,25, z2 = 275 - 25020 = 2520 = 1,25
Então
P(225 <= X <= 275) = P(-1,25 <= Z <= 1,25)

Passo 4

Para achar P(-a <= Z <= a) = Phi(a) - Phi(-a) , usamos a tabela da Normal Padrão ou a simetria:
P(-1,25 <= Z <= 1,25) = Phi(1,25) - l[1 - Phi(1,25)r] = 2,Phi(1,25) - 1
e sabemos que . Logo

Passo 5

Consultando a tabela, P = 2times0,8944 - 1 = 1,7888 - 1 = 0,7888 . Então

Resposta

A probabilidade pedida é aproximadamente , ou seja, cerca de 78,88%.

Exercícios relacionados