A duração de um certo componente eletrônico tem média de 800 dias e desvio padrão de 40 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar:
Mais de 750 dias;

Passo 1

O enunciado diz que a vida útil X do componente é aproximadamente normal com média mu = 800 dias e desvio-padrão sigma = 40 dias, e pede a probabilidade de X ser maior que 750 dias. Vamos usar a padronização para converter X em uma variável normal padrão e então consultar a função de distribuição acumulada dessa normal.

Passo 2

Para padronizar, definimos a variável
Z = X - musigma
Queremos
P(X > 750) = Pl(X - 80040 > 750 - 80040r) = Pl(Z > -1,25r)

Passo 3

Usamos a simetria da normal padrão:
Pl(Z > -1,25r) = 1 - Pl(Z <= -1,25r) = 1 - l[1 - Phi(1,25)r] = Phi(1,25),
onde Phi(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 4

Consultando tabela ou calculadora de Phi, temos aproximadamente
Phi(1,25) approx 0,8944

Resposta

A probabilidade de o componente durar mais de 750 dias é aproximadamente 0,8944 (ou 89,44 %).

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