A duração de um certo componente eletrônico tem média de 800 dias e desvio padrão de 40 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar:
Menos de 750 dias.

Passo 1

O enunciado diz que a duração X do componente eletrônico é distribuída normalmente com média mu=800 dias e desvio-padrão sigma=40 dias. Queremos calcular a probabilidade de durar menos de 750 dias, ou seja,
P(X<750)

Passo 2

Para usar resultados de tabela da normal padrão, fazemos a padronização
Z = X - musigma,
onde Z segue a normal padrão N(0,1).

Passo 3

Substituindo os valores de X=750, mu=800 e sigma=40, temos
z = 750 - 80040 = -5040 = -1,25

Passo 4

Portanto
P(X<750) = Pl(Z < -1,25r)
Como a função de distribuição da normal padrão satisfaz Phi(-a)=1-Phi(a), escrevemos
Pl(Z < -1,25r) = 1 - Phi(1,25)

Passo 5

Consultando a tabela da normal padrão, Phi(1,25)approx 0,8944. Logo
P(X<750) = 1 - 0,8944 = 0,1056

Resposta

A probabilidade de o componente durar menos de 750 dias é aproximadamente 0,1056 (ou 10,56%).

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