A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar:
entre 700 e 1.000 dias;
entre 700 e 1.000 dias;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a duração de um componente é normal com média μ = 850 dias e desvio padrão σ = 40 dias. A pergunta é: qual a probabilidade de durar entre 700 e 1000 dias?
Conteúdo: distribuição normal (curva de Gauss) e tabela (ou função) de distribuição acumulada (Φ). Vamos precisar:
Conteúdo: distribuição normal (curva de Gauss) e tabela (ou função) de distribuição acumulada (Φ). Vamos precisar:
- Fórmula de padronização:
- Saber usar a tabela (ou calculadora) da normal padrão
Passo 2
Primeiro a gente traduz “duração entre 700 e 1000” para “variável padronizada entre dois valores”. Ou seja, se
é nossa duracão:
Isso é a padronização:
Passo 3
Agora a probabilidade vira
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 4
Pela simetria da curva normal,
.
Na tabela (ou calculadora) encontramos:
Na tabela (ou calculadora) encontramos:
Então
Resposta
A probabilidade de o componente durar entre 700 e 1000 dias é aproximadamente 0,99982 (ou 99,982%).