A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar:
entre 700 e 1.000 dias;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a duração de um componente é normal com média μ = 850 dias e desvio padrão σ = 40 dias. A pergunta é: qual a probabilidade de durar entre 700 e 1000 dias?
Conteúdo: distribuição normal (curva de Gauss) e tabela (ou função) de distribuição acumulada (Φ). Vamos precisar:
  • Fórmula de padronização:
  • Saber usar a tabela (ou calculadora) da normal padrão

Passo 2

Primeiro a gente traduz “duração entre 700 e 1000” para “variável padronizada entre dois valores”. Ou seja, se P(700 <= X <= 1000) ;longrightarrow; Pl(tfrac700 - 85040 <= Z <= tfrac1000 - 85040r) é nossa duracão:
a = 700 - 85040 = -3,75 , b = 1000 - 85040 = 3,75
Isso é a padronização:

Passo 3

Agora a probabilidade vira
P(-3,75 <= Z <= 3,75) = Phi(3,75) ;-; Phi(-3,75),
onde é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 4

Pela simetria da curva normal, Phi(3,75) approx 0,99991 Longrightarrow Phi(-3,75) approx 0,00009 .
Na tabela (ou calculadora) encontramos:
P(-3,75 <= Z <= 3,75) = 0,99991 - 0,00009 approx 0,99982
Então

Resposta

A probabilidade de o componente durar entre 700 e 1000 dias é aproximadamente 0,99982 (ou 99,982%).

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