Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que pesam:
menos que 68 kg .

Passo 1

Beleza, temos 600 estudantes cujo peso segue uma Distribuição Normal com média μ = 65,3 kg e desvio padrão σ = 5,5 kg. A questão: quantos pesam menos que 68 kg? Para resolver isso, vamos usar a ideia de “padronizar” para a curva normal padrão e depois multiplicar a probabilidade pelo total de alunos.

Passo 2

Primeiro, padronização. Queremos a probabilidade
P(X<68)
onde Z = X - musigma é o peso. A gente converte Z = 68 - 65,35,5 em (normal padrão, média 0 e desvio 1) usando
Aqui,

Passo 3

Calcular o valor de Z = 2,75,5 approx 0,4909:
P(Z < 0,4909)
Ou seja, queremos

Passo 4

Agora, consultamos a tabela da Normal Padrão (ou usamos uma calculadora), que dá aproximadamente
P(Z < 0,49) approx 0,6879
Isso significa que cerca de 68,79% dos estudantes pesam menos que 68 kg.

Passo 5

Para achar o número de estudantes, multiplicamos essa proporção pelo total (600):
600 times 0,6879 approx 412,74

Resposta

Aproximadamente 413 estudantes pesam menos que 68 kg.

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