Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que pesam:
maior que 63,2 kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que os pesos de 600 estudantes seguem uma distribuição normal com média
mu = 65,3 kg
e desvio padrão
sigma = 5,5 kg
A tarefa é descobrir quantos desses 600 estudantes pesam mais de
63,2 kg
Matéria envolvida: distribuição normal (curva de Gauss), cálculo de escore- P(X > x) = 1 - P(X <= x), e consulta em tabela de probabilidades. Vamos precisar também entender que, pra uma variável normal ,
e usar a tabela da normal padrão ( ).

Passo 2

Primeiro a gente transforma o valor z = x - musigma kg num escore- z = 63,2 - 65,35,5 = -2,15,5 approx -0,3818. Isso serve pra padronizar a variável e usar a tabela. A fórmula é:

Substituindo:

Passo 3

Agora precisamos de
P(X > 63,2) = Pl(Z > -0,3818r),
onde P(Z > -0,3818) = P(Z < +0,3818) é a normal padrão ( Phi(0,38) approx 0,6484). Pela simetria da curva normal,
Na tabela da normal padrão, o valor de (área à esquerda de ) é aproximadamente

Passo 4

Então a probabilidade de um estudante pesar mais de P(X > 63,2) approx 0,6484 kg é
600 times 0,6484 approx 389,04
Dos 600 estudantes, espera-se:

Resposta

Aproximadamente 389 estudantes pesam mais de 63,2 kg.

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