A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar:
menos de 750 dias.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a duração de um componente eletrônico segue uma distribuição Normal com média μ = 850 dias e desvio padrão σ = 40 dias. A questão quer saber a probabilidade de ele durar menos de 750 dias. Então o conteúdo aqui é distribuição Normal e padronização (transformar em Z), além de consultar a tabela da Normal Padrão ou usar função CDF.

Passo 2

Antes de mais nada, distribuições Normais têm aquela “curva de sino” em que a média (μ) é o centro e o desvio padrão (σ) mede a dispersão. A probabilidade de um valor cair numa certa faixa é a área sob a curva. Mas como tabelas e funções prontas trabalham com a Normal Padrão (média 0 e desvio 1), a gente precisa “padronizar” nosso valor de 750 dias pra ver onde ele cai nessa curva padrão.

Passo 3

A padronização usa a fórmula
Z ;=;X - musigma
onde X é o valor de interesse (750 dias), μ = 850 e σ = 40. Então:
Z ;=;750 - 85040 ;=;-10040;=;-2,5

Passo 4

Agora queremos P(Z < -2,5)approx 0,0062 , que virou . Consultando a tabela da Normal Padrão (ou usando uma calculadora/CDF), a gente encontra:
Isso significa cerca de 0,62% de chance de durar menos de 750 dias.

Resposta

A probabilidade de o componente durar menos de 750 dias é aproximadamente (ou 0,62%).

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