A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar:
mais de 800 dias;

Passo 1

Então, o enunciado diz assim: a duração de um componente eletrônico segue uma distribuição normal com média μ = 850 dias e desvio-padrão σ = 40 dias. A pergunta é: qual é a probabilidade de esse componente durar mais de 800 dias?
Conteúdo: estatística básica – distribuição normal e cálculo de probabilidades via transformação em variável padrão (Z).
O que precisamos:
  • Saber o que é distribuição normal.
  • Entender como padronizar usando Z = (X – μ)/σ.
  • Usar tabela de distribuição normal padrão (ou função Φ).

Passo 2

Primeiro, lembra que “X segue uma normal” significa que X ~ N(μ, σ²). Aqui X é a duração em dias, então X ~ N(850, 40²).
Queremos P(X > 800).

Passo 3

Para usar a tabela da normal, a gente padroniza X na variável Z, que tem média 0 e desvio 1. A fórmula é:
Z ;=;X - musigma,
Isso serve pra transformar qualquer normal numa normal padrão, aí dá pra consultar tabelinha ou usar função matemática.

Passo 4

Vamos calcular o Z correspondente a X = 800:
Z = 800 - 85040 = -5040 = -1,25,

Passo 5

Agora P(X > 800) vira P\bigl(Z > -1{,}25\bigr). Pela simetria da normal padrão:
P(Z > -1,25) = 1 - P(Z <= -1,25)
Mas como P(Z \le -a) = 1 - P(Z \le a), isso dá:
P(Z > -1,25) = 1 - l[1 - Phi(1,25)r] = Phi(1,25),
onde Φ é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 6

Da tabela (ou calculadora), Φ(1,25) ≈ 0,8944.

Resposta

A probabilidade de o componente durar mais de 800 dias é aproximadamente
0,8944(ou 89,44%)

Exercícios relacionados