A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar:
mais de 800 dias;
mais de 800 dias;
Passo 1
Então, o enunciado diz assim: a duração de um componente eletrônico segue uma distribuição normal com média μ = 850 dias e desvio-padrão σ = 40 dias. A pergunta é: qual é a probabilidade de esse componente durar mais de 800 dias?
Conteúdo: estatística básica – distribuição normal e cálculo de probabilidades via transformação em variável padrão (Z).
O que precisamos:
Conteúdo: estatística básica – distribuição normal e cálculo de probabilidades via transformação em variável padrão (Z).
O que precisamos:
- Saber o que é distribuição normal.
- Entender como padronizar usando Z = (X – μ)/σ.
- Usar tabela de distribuição normal padrão (ou função Φ).
Passo 2
Primeiro, lembra que “X segue uma normal” significa que X ~ N(μ, σ²). Aqui X é a duração em dias, então X ~ N(850, 40²).
Queremos P(X > 800).
Queremos P(X > 800).
Passo 3
Para usar a tabela da normal, a gente padroniza X na variável Z, que tem média 0 e desvio 1. A fórmula é:
Isso serve pra transformar qualquer normal numa normal padrão, aí dá pra consultar tabelinha ou usar função matemática.
Passo 4
Vamos calcular o Z correspondente a X = 800:
Passo 5
Agora P(X > 800) vira P\bigl(Z > -1{,}25\bigr). Pela simetria da normal padrão:
Mas como P(Z \le -a) = 1 - P(Z \le a), isso dá:
onde Φ é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 6
Da tabela (ou calculadora), Φ(1,25) ≈ 0,8944.
Resposta
A probabilidade de o componente durar mais de 800 dias é aproximadamente