A duração de certo componente eletrônico tem média 860 dias e desvio padrão 49 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar:
menos de 760 dias;

Passo 1

O enunciado nos diz que a duração X do componente segue uma distribuição normal com média \mu=860 dias e desvio padrão \sigma=49 dias. Queremos calcular a probabilidade de o componente durar menos de 760 dias, ou seja, P(X<760). Para isso, vamos usar a padronização da distribuição normal.

Passo 2

Definimos a variável padronizada Z pela fórmula
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
De modo que
P(X<760) = P\!\Bigl(Z<\frac{760 - 860}{49}\Bigr).

Passo 3

Calculamos o valor de z:
z_0 = \frac{760 - 860}{49} = \frac{-100}{49} \approx -2,0408.

Passo 4

Usando a tabela da normal padrão ou computador, obtemos
P(Z < -2,04) \approx 0{,}0207.

Resposta

A probabilidade de o componente durar menos de 760 dias é aproximadamente 0{,}0207 (ou 2{,}07\%).

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