A duração de um certo tipo de pneu, em quilômetros rodados, é uma variável aleatória normal com duração média 60.000 km e desvio padrão de 10.000 km . Qual a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso dure:
a) mais de 75000 km ?
b) entre 63000 e 70000 km ?
c) O fabricante deseja fixar uma garantia de quilometragem, de tal forma que, se a duração do pneu for inferior à garantia, o pneu seja trocado. De quanto deve ser essa garantia para que a probabilidade de que o pneu seja trocado seja de
?
a) mais de 75000 km ?
b) entre 63000 e 70000 km ?
c) O fabricante deseja fixar uma garantia de quilometragem, de tal forma que, se a duração do pneu for inferior à garantia, o pneu seja trocado. De quanto deve ser essa garantia para que a probabilidade de que o pneu seja trocado seja de
Passo 1
O enunciado diz que a vida útil
de um pneu, em km, segue uma distribuição normal com média
km e desvio padrão
km. Para responder às três perguntas, vamos usar o procedimento de padronização à Normal Padrão
:
Passo 2
(a) Queremos
. Padronizando,
Na tabela da Normal Padrão,
, logo
Passo 3
(b) Queremos
. Padronizando os extremos,
Nas tabelas,
e
, então
Passo 4
(c) O fabricante quer uma garantia
tal que
. Padronizando:
O valor crítico para
é
. Logo
Resposta
(a)
(b)
(c) Aproximadamente km.
(b)
(c) Aproximadamente