O tempo gasto com todas as etapas da produção de um novo produto tem distribuição Normal, com média de 6 minutos e desvio padrão de 1,5 minutos.
a) Uma empresa estuda a possibilidade de gratificar seus funcionários quando o tempo total gasto com a produção do produto não ultrapassar 5 minutos. Qual a probabilidade de um funcionário receber essa gratificação ao executar essa tarefa?
b) Um dos funcionários da empresa sugeriu ao diretor da empresa que é estabelecido um intervalo de tempo satisfatório para executar tal tarefa entre 4 e 8 minutos. Qual a probabilidade de um funcionário executar essa tarefa no intervalo de tempo sugerido?
c) Qual é o tempo que o diretor da empresa deveria estipular tal que
dos funcionários recebessem a gratificação?
a) Uma empresa estuda a possibilidade de gratificar seus funcionários quando o tempo total gasto com a produção do produto não ultrapassar 5 minutos. Qual a probabilidade de um funcionário receber essa gratificação ao executar essa tarefa?
b) Um dos funcionários da empresa sugeriu ao diretor da empresa que é estabelecido um intervalo de tempo satisfatório para executar tal tarefa entre 4 e 8 minutos. Qual a probabilidade de um funcionário executar essa tarefa no intervalo de tempo sugerido?
c) Qual é o tempo que o diretor da empresa deveria estipular tal que
Passo 1
O enunciado diz que o tempo
segue distribuição Normal com média
minutos e desvio padrão
minutos. Precisamos calcular a probabilidade de
no item (a), a probabilidade de
no item (b) e, no item (c), determinar o valor
tal que
. Para isso, vamos usar a padronização e a tabela (ou função) da normal padrão.
Passo 2
Para a parte (a) calculamos
Consultando a tabela da normal padrão,
. Logo
Passo 3
Para a parte (b) determinamos
Como a normal padrão é simétrica,
Na tabela,
, então
Passo 4
Para o item (c) queremos
tal que
Chamando
, temos
Resposta
(a)
\n(b)
\n(c) Aproximadamente
minutos