Faça o balanceamento da seguinte equação que representa uma reação de oxirredução
\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+\mathrm{H}^{+}+\mathrm{Zn} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}+\mathrm{Zn}^{2+}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado dá a seguinte reação (em meio ácido) e pede para balanceá‑la:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + \mathrm{H}^{+} + \mathrm{Zn} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+} + \mathrm{Zn}^{2+} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Informações relevantes fornecidas:
  • Reagentes: \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}, \mathrm{H}^{+}, \mathrm{Zn}.
  • Produtos: \mathrm{Cr}^{3+}, \mathrm{Zn}^{2+}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
    O objetivo é obter a equação química balanceada, isto é, balancear átomos e carga.

Passo 2

Primeiro identifico as mudanças de oxidação (isso me diz quantos elétrons são trocados).
Calculo o número de oxidação do cromo em \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}. Cada oxigênio vale -2, então:
2\cdot(\text{NO}_{\mathrm{Cr}}) + 7\cdot(-2) = -2.
Daí:
2\cdot(\text{NO}_{\mathrm{Cr}}) -14 = -2 \quad\Rightarrow\quad 2\cdot(\text{NO}_{\mathrm{Cr}})=12 \quad\Rightarrow\quad \text{NO}_{\mathrm{Cr}}=+6.
Portanto, em \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} o Cr está em +6 e nos produtos em \mathrm{Cr}^{3+} está em +3. Cada átomo de Cr ganha 3 elétrons.
Para o zinco: \mathrm{Zn} (elementar) tem número de oxidação 0 e vai para \mathrm{Zn}^{2+} (n.o. +2); logo cada átomo de Zn perde 2 elétrons.

Passo 3

Escrevo as meias‑reações (metade redução e metade oxidação), considerando apenas espécies químicas envolvidas na mudança de oxidação:
Meia‑reação de redução (Cr):
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}
Meia‑reação de oxidação (Zn):
\mathrm{Zn} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}
Ainda não estão balanceadas quanto a O, H e elétrons — vou balanceá‑las passo a passo.

Passo 4

Balancear átomos que não sejam H nem O.
Na redução há 2 átomos de Cr no reagente, então preciso de 2 \mathrm{Cr}^{3+} no produto:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+}
Na oxidação o Zn já está balanceado (1 átomo de cada lado):
\mathrm{Zn} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}

Passo 5

Balancear oxigênios adicionando \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
No lado esquerdo da meia‑reação de redução há 7 oxigênios (no \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}), então coloco 7 moléculas de água no lado que precisa de oxigênio. Como os oxigênios estão no reagente, adiciono 7 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no produto:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 6

Balancear hidrogênios adicionando \mathrm{H}^{+}.
As 7 moléculas de água no produto têm 7\cdot 2 = 14 átomos de hidrogênio, então adiciono 14 íons \mathrm{H}^{+} no reagente:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 7

Balancear carga adicionando elétrons ( e^{-}).
Calculo as cargas nos dois lados da meia‑reação de redução:
  • Carga do lado esquerdo: -2 (do \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}) mais +14 (dos 14\,\mathrm{H}^{+}) resulta em +12.
  • Carga do lado direito: 2\cdot(+3)=+6 (as águas são neutras).
    Para igualar as cargas, preciso adicionar 6 elétrons ao lado mais positivo (esquerdo), porque elétrons são negativos. Assim:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,e^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Agora a carga à esquerda é +12-6=+6 e à direita é +6: cargas iguais.

Passo 8

Escrever a meia‑reação de oxidação já balanceada em elétrons.
Para o zinco:
\mathrm{Zn} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2\,e^{-}
Aqui a perda de 2 elétrons está explícita.

Passo 9

Igualar o número de elétrons transferidos nas duas meias‑reações.
A redução consome 6\,e^{-}; a oxidação produz 2\,e^{-}. Para que as meias‑reações possam ser somadas, faço com que ambas troquem o mesmo número de elétrons. O mínimo múltiplo comum entre 6 e 2 é 6. Portanto multiplico a meia‑reação de oxidação por 3:
3\cdot\bigl(\mathrm{Zn} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2\,e^{-}\bigr) \quad\Rightarrow\quad 3\,\mathrm{Zn} \rightarrow 3\,\mathrm{Zn}^{2+} + 6\,e^{-}

Passo 10

Somar as duas meias‑reações e cancelar as espécies que aparecem em ambos os lados (os 6\,e^{-} se cancelam).
Escrevendo a redução e a oxidação alinhadas e somando:
\begin{aligned} \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,e^{-} &\rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \\\\ 3\,\mathrm{Zn} &\rightarrow 3\,\mathrm{Zn}^{2+} + 6\,e^{-} \end{aligned}
Somando e cancelando 6\,e^{-}:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 3\,\mathrm{Zn} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 3\,\mathrm{Zn}^{2+}

Passo 11

Verificação final (átomos e cargas):
  • Átomos: Cr: 2\to2. Zn: 3\to3. O: 7\to7 (nas 7 H2O). H: 14\to14 (7 H2O). Tudo balanceado.
  • Carga: lado esquerdo: -2 + 14\cdot(+1) + 0 = +12. Lado direito: 2\cdot(+3) + 3\cdot(+2) + 0 = +6 + +6 = +12. Cargas iguais.
Tudo confere: a equação está balanceada em átomos e carga.

Resposta

\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 3\,\mathrm{Zn} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 3\,\mathrm{Zn}^{2+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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