Em resposta a um edital de financiamento de projetos, uma empresa de tecnologia da área de petróleo e gás apresenta três projetos (
e C ). Os analistas da empresa consideram que há
de chance do projeto A ser aprovado, 28% de chance do projeto B ser aprovado,
de chance de serem aprovados os projetos A e B,
de chance de aprovarem os projetos A e C,
de chance de aprovarem os projetos B e C e apenas
de chances de que os 3 projetos sejam aprovados. Por fim, os analistas concluíram também que a probabilidade de haver um e exatamente um projeto aprovado é de
. Responda ao que se pede:
© Qual é a probabilidade de que nenhum dos três projetos seja aprovado?
© Qual é a probabilidade de que nenhum dos três projetos seja aprovado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade sobre três projetos de uma empresa de petróleo e gás. A gente vai usar conceitos de probabilidade envolvendo eventos múltiplos, como a probabilidade de nenhum projeto ser aprovado. Pra isso, vamos precisar entender a regra da inclusão-exclusão, que ajuda a calcular a probabilidade de pelo menos um evento acontecer considerando as interações entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as probabilidades que a gente tem:
- Probabilidade do projeto A ser aprovado: $ P(A) = 22% $
- Probabilidade do projeto B ser aprovado: $ P(B) = 28% $
- Probabilidade do projeto C ser aprovado: ainda não sabemos, vamos descobrir depois.
- Probabilidade de A e B serem aprovados juntos: $ P(A \cap B) = 11% $
- Probabilidade de A e C serem aprovados juntos: $ P(A \cap C) = 5% $
- Probabilidade de B e C serem aprovados juntos: $ P(B \cap C) = 7% $
- Probabilidade dos três projetos serem aprovados: $ P(A \cap B \cap C) = 1% $
- Probabilidade de exatamente um projeto ser aprovado: $ 47% $
Passo 3
Vamos encontrar a probabilidade do projeto C ser aprovado ($ P© $). Sabemos que a probabilidade de exatamente um projeto ser aprovado é a soma das probabilidades de cada projeto ser aprovado sozinho:
Onde:
Vamos calcular cada um:
Sabemos que:
Passo 4
Agora que temos $ P© = 40%
P(A \cup B \cup C) $):
Substituindo os valores:
Passo 5
A probabilidade de que nenhum dos três projetos seja aprovado é o complemento da probabilidade de pelo menos um ser aprovado. Ou seja:
Resposta
A probabilidade de que nenhum dos três projetos seja aprovado é de 32%.