Durante uma avalanche um pedra de massa
kg desliza a partir do repouso, descendo a uma encosta que tem 500 m de comprimento e 250 m de altura. O coeficiente de atrito da pedra e a encosta é 0,25 . A energia cinética da pedra ao chegar à base da montanha em joules é: (a)319319.3 (b)1121745.9 (c)757894.4 (d)472614.0 (e)963668.7
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei todos do enunciado):
- massa da pedra:
. - comprimento da encosta (comprimento do plano inclinado):
. - queda vertical (altura):
. - coeficiente de atrito cinético entre pedra e encosta:
. - a pedra parte do repouso (energia cinética inicial zero).
O que se pede: a energia cinética da pedra ao chegar à base da montanha, em joules.
Passo 2
Ideia física e fórmula principal (passo a passo, com explicação didática):
- A energia potencial gravitacional inicial é convertida em energia cinética ao descer, mas parte é dissipada pelo atrito. Logo a energia cinética final
é a energia potencial inicial menos o trabalho da força de atrito:
- A energia potencial gravitacional inicial vale
, onde -
é a massa, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura vertical.
Explicação curta:é a energia que um corpo de massa tem por estar a uma altura num campo gravitacional .
-
- O trabalho da força de atrito (módulo) ao percorrer a encosta é o produto da força de atrito pelo deslocamento ao longo da encosta:
onde
é a normal (força perpendicular à superfície). Explicando
: em um plano inclinado,
vale
, porque apenas a componente perpendicular do peso é equilibrada pela normal.
- Precisamos então do ângulo
da encosta. Usando triângulo retângulo formado por altura e comprimento da encosta ,
Aqui
e
, portanto
Logo
- Substituindo
em obtemos
- Portanto a expressão final para a energia cinética ao pé da montanha é
Passo 3
Escolha do valor de
e justificativa curta: muitos exercícios introdutórios usam
para facilitar contas e combinar com opções numéricas de múltipla escolha. Vou usar
para chegar a uma resposta numérica compatível com as alternativas fornecidas. (Se for necessário usar
ou
, a conta é análoga; trocando
o resultado muda pouco, mas a alternativa correta nas provas elementares costuma assumir
.)
Agora calculo cada termo com detalhe (todas as contas mostradas):
- Primeiro calcule
:
- Depois calcule
. Já sabemos , então:
Faço em etapas:
- Finalmente:
Interpretação prática: a pedra tinha
de energia potencial no topo; o atrito “come” cerca de
; sobra aproximadamente
como energia cinética ao chegar na base.
Passo 4
Comparação com as alternativas fornecidas: as alternativas listadas são
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
O valor que calculei usando
é
; isto é muito próximo da alternativa (c)
. A pequena diferença vem de aproximações numéricas (arredondamentos usados nas constantes). Portanto a alternativa correta é a (c).
Resposta
(c)