Um pacote de massa 1 kg move-se sobre um piso com coeficiente de atrito \mu_{c}=0.2 sob ação de uma força dada por: \vec{F}=17(\hat{i}-\hat{j}) \mathrm{N}. Qual é o trabalho em joules da força resultante quando o bloco é deslocado de 1 m na direção \hat{i} ? Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} por simplicidade.
(a) 15.2
(b) 11.6
(c) 20.5
(d) 6.6

Passo 1

O enunciado pede: calcular o trabalho (em joules) da força resultante quando um bloco de massa 1\\ \mathrm{kg} é deslocado 1\\ \mathrm{m} na direção \hat{i}. Os dados fornecidos são:
  • Massa: m=1\\ \mathrm{kg}.
  • Coeficiente de atrito: \mu_{c}=0{,}2.
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Força aplicada: \vec{F}=17(\hat{i}-\hat{j})\\ \mathrm{N}. Ou seja, componente horizontal F_x=17\\ \mathrm{N} e componente vertical F_y=-17\\ \mathrm{N} (para baixo).
  • Deslocamento: \vec{s}=1\\ \mathrm{m}\,\hat{i}.
O que se pergunta: trabalho da força resultante ao deslocar o bloco 1\\ \mathrm{m} no eixo x.

Passo 2

Entender a força de atrito e a normal: a força de atrito cinético (tendo coeficiente \mu_{c}) tem módulo \mu_{c}N, onde N é a força normal. Como há uma componente vertical da força aplicada apontando para baixo ( F_y=-17\\ \mathrm{N}), a normal aumenta. Em equilíbrio vertical (sem aceleração vertical) soma das forças verticais é zero, então:
N + F_y - mg = 0.
Aqui N é a reação do piso para cima, F_y é a componente vertical da força aplicada (negativa), mg é o peso (para baixo). Isolando N:
N = mg - F_y.
Substituindo os números (lembre que F_y=-17, então -F_y=17):
N = (1)(10) - (-17) = 10 + 17 = 27\\ \mathrm{N}.
Explicação curta: a força aplicada empurra para baixo 17\\ \mathrm{N}, somando ao peso, logo o chão reage com 27\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Calcular a força de atrito cinético: o módulo é
f_{\mathrm{at}}=\mu_{c}N.
Substituindo:
f_{\mathrm{at}}=0{,}2\times 27 = 5{,}4\\ \mathrm{N}.
Direção: a força de atrito atua contrária ao movimento — aqui o bloco se desloca em \hat{i}, então a força de atrito é -5{,}4\\ \hat{i}.

Passo 4

Determinar a força resultante na direção do deslocamento: somamos a componente horizontal da força aplicada com a força de atrito (que é adversa). A componente horizontal da força aplicada é F_x=17\\ \mathrm{N}. Portanto a força resultante horizontal é
F_{\mathrm{res},x}=F_x - f_{\mathrm{at}}=17 - 5{,}4 = 11{,}6\\ \mathrm{N}.
A força resultante total tem componente horizontal 11{,}6\\ \mathrm{N} (a componente vertical líquida é zero porque não há aceleração vertical).
O trabalho realizado pela força resultante ao deslocar 1\\ \mathrm{m} na direção \hat{i} é o produto escalar entre \vec{F}_{\mathrm{res}} e \vec{s}. Como o deslocamento é 1\\ \mathrm{m} em \hat{i} e só a componente x de \vec{F}_{\mathrm{res}} faz trabalho,
W = F_{\mathrm{res},x}\cdot s = 11{,}6\times 1 = 11{,}6\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Interpretação final e checagem rápida: conferindo unidades e sinais — força resultante positiva na direção do deslocamento gera trabalho positivo; os números batem com a subtração da força de atrito da componente aplicada. Portanto o valor é 11{,}6\\ \mathrm{J}, que corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b) 11{,}6\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados