Um pacote de massa 1 kg move-se sobre um piso com coeficiente de atrito
sob ação de uma força dada por:
. Qual é o trabalho em joules da força resultante quando o bloco é deslocado de 1 m na direção
? Considere
por simplicidade.
(a) 15.2
(b) 11.6
(c) 20.5
(d) 6.6
(a) 15.2
(b) 11.6
(c) 20.5
(d) 6.6
Passo 1
O enunciado pede: calcular o trabalho (em joules) da força resultante quando um bloco de massa
é deslocado
na direção
. Os dados fornecidos são:
- Massa:
. - Coeficiente de atrito:
. - Aceleração da gravidade:
. - Força aplicada:
. Ou seja, componente horizontal e componente vertical (para baixo). - Deslocamento:
.
O que se pergunta: trabalho da força resultante ao deslocar o bloco
no eixo
.
Passo 2
Entender a força de atrito e a normal: a força de atrito cinético (tendo coeficiente
) tem módulo
, onde
é a força normal. Como há uma componente vertical da força aplicada apontando para baixo (
), a normal aumenta. Em equilíbrio vertical (sem aceleração vertical) soma das forças verticais é zero, então:
Aqui
é a reação do piso para cima,
é a componente vertical da força aplicada (negativa),
é o peso (para baixo). Isolando
:
Substituindo os números (lembre que
, então
):
Explicação curta: a força aplicada empurra para baixo
, somando ao peso, logo o chão reage com
.
Passo 3
Calcular a força de atrito cinético: o módulo é
Substituindo:
Direção: a força de atrito atua contrária ao movimento — aqui o bloco se desloca em
, então a força de atrito é
.
Passo 4
Determinar a força resultante na direção do deslocamento: somamos a componente horizontal da força aplicada com a força de atrito (que é adversa). A componente horizontal da força aplicada é
. Portanto a força resultante horizontal é
A força resultante total tem componente horizontal
(a componente vertical líquida é zero porque não há aceleração vertical).
O trabalho realizado pela força resultante ao deslocar
na direção
é o produto escalar entre
e
. Como o deslocamento é
em
e só a componente
de
faz trabalho,
Passo 5
Interpretação final e checagem rápida: conferindo unidades e sinais — força resultante positiva na direção do deslocamento gera trabalho positivo; os números batem com a subtração da força de atrito da componente aplicada. Portanto o valor é
, que corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)