Um bloco de gelo de massa 14 kg desliza sem atrito em um plano que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. O bloco é preso a uma corda que o puxa com uma forca de 23 N. Qual a variação da energía cinética do bloco, em joules, simplicidade. quando esse se desloca por 1 m ? Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} por
\begin{array}{llllll}\text { (a) } 79.6 & \text { (b) } 59.0 & \text { \text{(c)} } 33.4 & \text { (d) } 16.7 & \text { (e) } 47.0\end{array}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas as quantidades abaixo estão tiradas do enunciado):
  • massa do bloco: m=14\\ \text{kg}.
  • inclinação do plano em relação à horizontal: \theta=30^\circ.
  • módulo da força na corda: F=23\\ \text{N}.
  • deslocamento ao longo do plano: s=1\\ \text{m}.
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \text{m/s}^2.
  • não há atrito.
O que o enunciado pede: a variação da energia cinética do bloco (em joules) quando ele se desloca por 1\\ \text{m} ao longo do plano.

Passo 2

Princípio que vamos usar: teorema energia-trabalho (work-energy theorem). Ele diz que o trabalho resultante (trabalho total das forças) sobre o corpo é igual à variação da energia cinética:
W_{\rm net}=\Delta K.
Aqui W_{\rm net} é a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam no bloco e \Delta K é a variação da energia cinética que queremos calcular.

Passo 3

Quais forças fazem trabalho quando o bloco se desloca ao longo do plano?
  • Força peso \vec{P} (gravidade): tem uma componente paralela ao plano que realiza trabalho quando o bloco se desloca.
  • Força da corda \vec{F}: atua ao longo do plano (puxando para cima do plano) e também faz trabalho.
  • Força normal \vec{N}: é perpendicular ao deslocamento (pois o deslocamento é tangencial ao plano), portanto o trabalho da normal é nulo:
W_N=0.

Passo 4

Calcular o trabalho da força peso. A componente do peso paralela ao plano tem módulo
P_{\parallel}=mg\sin\theta,
onde m é a massa, g a gravidade e \theta o ângulo do plano. Explicando: a decomposição do peso ao longo do plano usa a função seno porque a componente paralela é oposta à componente perpendicular em triângulo retângulo formado pelo vetor peso.
Substituindo:
P_{\parallel}= (14)\cdot(10)\cdot\sin 30^\circ.
Lembrando que \sin 30^\circ=\tfrac{1}{2}, temos
P_{\parallel}=14\cdot10\cdot\frac{1}{2}=70\\ \text{N}.
Se o bloco se desloca s=1\\ \text{m} no sentido descendente do plano, o trabalho realizado pela gravidade é positivo e igual a
W_g = P_{\parallel}\,s = 70\cdot 1 = 70\\ \text{J}.

Passo 5

Calcular o trabalho da força da corda. A corda puxa para cima do plano com módulo F=23\\ \text{N}. Se o deslocamento considerado for 1\\ \text{m} no sentido descendente do plano, a força da corda aponta na direção oposta ao deslocamento, então o trabalho da corda é negativo e vale
W_F = -F\,s = -23\cdot 1 = -23\\ \text{J}.
(Se preferir pensar em módulo: a corda realiza |W_F|=23\\ \text{J} de trabalho contrário ao movimento.)

Passo 6

Somando os trabalhos (lembre: normal não faz trabalho):
W_{\rm net}=W_g+W_F = 70 + (-23) = 47\\ \text{J}.
Pelo teorema energia-trabalho, essa soma é a variação da energia cinética:
\Delta K = W_{\rm net} = 47\\ \text{J}.
Interpretação física rápida: o componente do peso para baixo do plano (70 N) é maior que a força da corda para cima (23 N), então há resultado líquido que acelera o bloco para baixo, aumentando sua energia cinética em 47\\ \text{J} ao descer 1\\ \text{m}.

Passo 7

Verificação rápida de sinais e consistência: se o bloco tivesse subido 1\\ \text{m} contra o peso (movimento para cima), a variação seria -47\\ \text{J} (energia cinética diminuiria). Como o enunciado diz que o bloco “desliza” e a componente do peso é maior que a da corda, a escolha de deslocamento descendente e o sinal positivo estão consistentes.

Resposta

(e) 47\\ \text{J}

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