Um bloco de gelo de massa 14 kg desliza sem atrito em um plano que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. O bloco é preso a uma corda que o puxa com uma forca de 23 N. Qual a variação da energía cinética do bloco, em joules, simplicidade. quando esse se desloca por 1 m ? Considere
por
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas as quantidades abaixo estão tiradas do enunciado):
- massa do bloco:
. - inclinação do plano em relação à horizontal:
. - módulo da força na corda:
. - deslocamento ao longo do plano:
. - aceleração da gravidade:
. - não há atrito.
O que o enunciado pede: a variação da energia cinética do bloco (em joules) quando ele se desloca por
ao longo do plano.
Passo 2
Princípio que vamos usar: teorema energia-trabalho (work-energy theorem). Ele diz que o trabalho resultante (trabalho total das forças) sobre o corpo é igual à variação da energia cinética:
Aqui
é a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam no bloco e
é a variação da energia cinética que queremos calcular.
Passo 3
Quais forças fazem trabalho quando o bloco se desloca ao longo do plano?
- Força peso
(gravidade): tem uma componente paralela ao plano que realiza trabalho quando o bloco se desloca. - Força da corda
: atua ao longo do plano (puxando para cima do plano) e também faz trabalho. - Força normal
: é perpendicular ao deslocamento (pois o deslocamento é tangencial ao plano), portanto o trabalho da normal é nulo:
Passo 4
Calcular o trabalho da força peso. A componente do peso paralela ao plano tem módulo
onde
é a massa,
a gravidade e
o ângulo do plano. Explicando: a decomposição do peso ao longo do plano usa a função seno porque a componente paralela é oposta à componente perpendicular em triângulo retângulo formado pelo vetor peso.
Substituindo:
Lembrando que
, temos
Se o bloco se desloca
no sentido descendente do plano, o trabalho realizado pela gravidade é positivo e igual a
Passo 5
Calcular o trabalho da força da corda. A corda puxa para cima do plano com módulo
. Se o deslocamento considerado for
no sentido descendente do plano, a força da corda aponta na direção oposta ao deslocamento, então o trabalho da corda é negativo e vale
(Se preferir pensar em módulo: a corda realiza
de trabalho contrário ao movimento.)
Passo 6
Somando os trabalhos (lembre: normal não faz trabalho):
Pelo teorema energia-trabalho, essa soma é a variação da energia cinética:
Interpretação física rápida: o componente do peso para baixo do plano (70 N) é maior que a força da corda para cima (23 N), então há resultado líquido que acelera o bloco para baixo, aumentando sua energia cinética em
ao descer
.
Passo 7
Verificação rápida de sinais e consistência: se o bloco tivesse subido
contra o peso (movimento para cima), a variação seria
(energia cinética diminuiria). Como o enunciado diz que o bloco “desliza” e a componente do peso é maior que a da corda, a escolha de deslocamento descendente e o sinal positivo estão consistentes.
Resposta
(e)