(4,0) Durante cada ciclo, uma máquina de Carnot operando com um mol de um gás ideal monoatômico absorve 750J em forma de calor de uma fonte quente a 360 K com a fonte fria a 280 K .
a) Qual é o trabalho realizado por ciclo?
b) A partir, da definição de eficiência, calcule a eficiência dessa máquina de Carnot.
c) Calcule a variação de energia interna e a entropia no ciclo bcdab. E no caminho bc.
d) Se a máquina for operada em sentido inverso para funcionar como um refrigerador de Carnot entre as mesmas fontes, qual o trabalho necessário para remover (em cada ciclo) 1200 J em forma de calor da fonte fria?

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina de Carnot operando com 1 mol de gás ideal monoatômico, que absorve Qh=750,J de uma fonte quente a Th=360,K e rejeita calor para uma fonte fria a Tc=280,K. Precisamos calcular:
a) O trabalho por ciclo.
b) A eficiência eta.
c) A variação de energia interna e de entropia no ciclo completo bto cto dto ato b e somente no trecho bto c.
d) No modo refrigerador inverso, o trabalho necessário para remover 1200,J da fonte fria.

Passo 2

Para uma máquina de Carnot, a eficiência é
eta ;=;1 - TcTh
Substituindo Tc=280,K e Th=360,K,
eta = 1 - 280360 = 80360 = 29approx0,2222

Passo 3

O trabalho por ciclo é W=eta,Qh. Logo,
W = 29times 750,J = 166,67,J
Alternativamente, nota-se Qc=Qh,(Tc/Th)=583,33,J e W=Qh-Qc=166,67,J.

Passo 4

Num ciclo completo de qualquer máquina térmica, a energia interna é função de estado, logo
De<a Urm ciclo=0
Como entropia também é função de estado, o ciclo completo não altera a entropia do gás:
De<a Srm ciclo=0

Passo 5

No trecho bto c ocorre expansão isotérmica a Th, portanto
De<a Ubto c=0, De<a Sbto c=QhTh=750360rm,J/Kapprox2,083,J/K

Passo 6

Revertendo o ciclo como refrigerador de Carnot, o coeficiente de desempenho é
COP = TcTh-Tc = 28080 = 3,5
Para remover Qc'=1200,J da fonte fria, o trabalho necessário é
W' = Qc'COP = 12003,5,J approx342,86,J

Resposta

a) W=166,67,J por ciclo.
b) eta=1-tfrac280360=tfrac29approx0,2222.
c) Ciclo bto cto dto ato b: De<a U=0, De<a S=0.
Trecho bto c: De<a U=0, De<a S=750/360approx2,083,J/K.
d) W'approx342,86,J para remover 1200 J como refrigerador de Carnot.

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