Algumas distribuições de carga, apesar de não serem formadas por cargas pontuais discretas, podem ser expressas em termos de funções delta de Dirac apropriadas. Com base nisso, e a simetria da distribuição de carga, exprima as seguintes distribuições contínuas de carga nos apropriados sistemas de coordenadas:
Um fio de tamanho
centrada na origem ao longo do eixo z com uma carga total
distribuída uniformemente.
Um fio de tamanho
Passo 1
O enunciado pede para escrever a densidade volumétrica de carga
de um fio de comprimento
, centrado na origem e alinhado ao eixo
, que carrega carga total
distribuída uniformemente. Vamos usar a delta de Dirac para “concentrar” a carga no eixo
e funções de Heaviside para limitar o fio entre
e
. A densidade linear é
Passo 2
Em coordenadas cartesianas
o fio está em
e
. Logo
Passo 3
Vejamos rapidamente a normalização:
como desejado.
Passo 4
Em coordenadas cilíndricas
reconhecemos que
. Assim
Resposta
Em coordenadas cartesianas:
Em coordenadas cilíndricas: