Durante uma cheia, um vertedor de altura igual a 8,00 m e largura 5,00 m descarrega uma vazão de 22,00 m 3 / s. Os raios de curvatura do vertedor nos pontos A e C são, respectivamente, 1,20 m e 4,00 m. A calha (ponto B) tem uma inclinação de 90 %. Sabendo-se que no ponto A a lâmina dágua atinge 1,40 m de altura e, nos pontos B e C , as velocidades de escoamento são 9,00 m / s e 13,00 m / s, respectivamente. Calcular a pressão hidrostática nestes três pontos. Dado: gammaH 2 O =9.806 N / m^3 ; rhoH 2 O=1.000 Kg / m^3.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um vertedor de 5 m de boca, vazão de 22 m³/s, altura de lâmina em A de 1,40 m e velocidades em B e C de 9 m/s e 13 m/s. Queremos achar a pressão hidrostática em A, B e C. O que a gente precisa?
  • A densidade e o peso específico da água: ρ=1000 kg/m³, g=9,806 m/s² ⇒ γ=ρ·g≈9806 N/m³.
  • Em A o nível de água (profundidade) já é dado: h_A=1,40 m.
  • Em B e C a gente calcula a profundidade pelo Q = b·h·v ⇒ h = Q/(b·v).
  • Por fim, como é “hidrostática”, p = γ·h.

Passo 2

Calcular a profundidade em B e em C:
hB=Qb,vB=22,005,00times9,00approx0,4889 m
hC=Qb,vC=22,005,00times13,00approx0,3385 m

Passo 3

Agora a pressão hidrostática em cada ponto é
p=gamma;h,,com gamma=ρ,g=1000cdot9,806approx9806;Nm^3
Em A:
pA=9806;times1,40approx13,728;Pa
Em B:
pB=9806;times0,4889approx4,793;Pa
Em C:
pC=9806;times0,3385approx3,319;Pa

Resposta

p_A≈1,37×10^4 Pa
p_B≈4,79×10^3 Pa
p_C≈3,32×10^3 Pa

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