Uma das extremidades de uma corda horizontal está fixa a um dos dentes de um diapasão elétrico, cuja frequência de vibração é 240 Hz . A outra extremidade passa sobre uma polia e sustenta um peso de 3 kg . A massa por unidade de comprimento da corda é de
. Qual é o comprimento da onda?
Passo 1
Beleza, aqui o que temos: uma corda presa num diapasão que vibra a 240 Hz, a outra ponta passa num roldana e segura um peso de 3 kg. A corda tem massa por comprimento μ = 0,020 kg/m. Precisamos descobrir o comprimento de onda λ que se forma nessa corda.
Conteúdo envolvido:
- Como a força de tensão T na corda vem do peso (T = m·g).
- Velocidade de propagação da onda na corda:
. - Relação fundamental onda/partícula:
.
Pra resolver vamos usar:
- T = m·g
-
-
Passo 2
Primeiro, achar a tensão T na corda. Essa tensão é exatamente o peso que puxa pra baixo:
onde m = 3 kg e g ≈ 9{,}8 m/s².
Então:
Então:
Passo 3
Agora a gente calcula a velocidade da onda na corda. A teoria diz que, para uma corda sob tensão T e com densidade linear μ,
Substituindo T = 29,4 N e μ = 0,020 kg/m:
Passo 4
Por fim, usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
A frequência é f = 240 Hz, então:
Resposta
O comprimento de onda vale aproximadamente
.