Uma das extremidades de uma corda horizontal está fixa a um dos dentes de um diapasão elétrico, cuja frequência de vibração é 240 Hz . A outra extremidade passa sobre uma polia e sustenta um peso de 3 kg . A massa por unidade de comprimento da corda é de 0,020 kg cdot m^-1. Qual é o comprimento da onda?

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: uma corda presa num diapasão que vibra a 240 Hz, a outra ponta passa num roldana e segura um peso de 3 kg. A corda tem massa por comprimento μ = 0,020 kg/m. Precisamos descobrir o comprimento de onda λ que se forma nessa corda.
Conteúdo envolvido:
  • Como a força de tensão T na corda vem do peso (T = m·g).
  • Velocidade de propagação da onda na corda: .
  • Relação fundamental onda/partícula: .
Pra resolver vamos usar:
  1. T = m·g

Passo 2

Primeiro, achar a tensão T na corda. Essa tensão é exatamente o peso que puxa pra baixo:
T = m ,g
onde m = 3 kg e g ≈ 9{,}8 m/s².
Então:
T = 3 times 9,8 = 29,4 N

Passo 3

Agora a gente calcula a velocidade da onda na corda. A teoria diz que, para uma corda sob tensão T e com densidade linear μ,
v = raizTmu
Substituindo T = 29,4 N e μ = 0,020 kg/m:
v = raiz29,40,020 = raiz1470 approx 38,34 m/s

Passo 4

Por fim, usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
v = lambda , f Longrightarrow lambda = vf
A frequência é f = 240 Hz, então:
lambda = 38,34240 approx 0,15975 m

Resposta

O comprimento de onda vale aproximadamente .

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