Durante um dia de eleição, quatrocentas pessoas foram pesquisadas sobre o candidato em que votariam. O resultado da pesquisa está na tabela a seguir:
Candidato A
Candidato B
Candidato C
Homem
100
80
20
Mulher
70
95
35
Escolhendo uma pessoa aleatoriamente, qual a probabilidade dela:
a) Ter votado no candidato C ?
b) Ter votado no candidato A, sabendo que é mulher?
| Candidato A | Candidato B | Candidato C | |
| Homem | 100 | 80 | 20 |
| Mulher | 70 | 95 | 35 |
a) Ter votado no candidato C ?
b) Ter votado no candidato A, sabendo que é mulher?
Passo 1
O enunciado dá uma pesquisa com
pessoas e a tabela de escolhas por sexo:
- Homens:
votaram no candidato A, no B, no C. - Mulheres:
votaram no candidato A, no B, no C.
Perguntas:
a) Qual a probabilidade de, escolhendo uma pessoa ao acaso, ela ter votado no candidato C?
b) Qual a probabilidade de ela ter votado no candidato A, sabendo que é mulher?
a) Qual a probabilidade de, escolhendo uma pessoa ao acaso, ela ter votado no candidato C?
b) Qual a probabilidade de ela ter votado no candidato A, sabendo que é mulher?
Eu usei os números diretamente da tabela fornecida acima.
Passo 2
Vamos organizar os totais por candidato (somando linhas da tabela) para facilitar:
Verificação rápida:
, que é o total de entrevistados — ótimo, os dados batem.
Passo 3
No contexto de escolher uma pessoa aleatoriamente entre
, usamos a definição empírica de probabilidade:
Isto significa que, para eventos simples (como “votou no C”), contamos quantas pessoas satisfazem a condição e dividimos pelo total
.
Para probabilidade condicional (como “votou em A dado que é mulher”) usamos a fórmula:
Num problema com contagens, isso costuma equivaler a:
Vou explicar cada termo quando aplicar.
Passo 4
Queremos
. Casos favoráveis são todas as pessoas que votaram no candidato C, que da tabela totalizam
(peguei esse número somando
homens e
mulheres da tabela).
Aplicando a definição:
Agora simplificamos a fração: ambos o numerador e o denominador são divisíveis por
:
Em forma decimal:
ou seja
. Esse é o resultado da letra (a).
Passo 5
Queremos
.
- O número de mulheres que votaram em A é
(pego da tabela). - O número total de mulheres é
(somei os valores da linha “Mulher” da tabela).
Usando a forma direta para contagens:
Simplificando a fração (dividindo por
):
Em decimal:
ou seja
. Outra forma de ver isso é usar a fórmula de probabilidade condicional com probabilidades sobre o total
:
o que dá o mesmo resultado (a vantagem dessa escrita é ver o cancelamento do
).
Passo 6
- Sempre calcule totais de linhas/colunas para verificar a consistência dos dados; aqui deu
homens e mulheres, soma . - Para probabilidade simples: conte favoráveis e divida pelo total.
- Para probabilidade condicional: restrinja o universo ao evento condicionado (a “mulher” aqui) e conte favoráveis dentro desse universo.
- Em provas, se os números são grandes, simplify as frações dividindo por um divisor comum para facilitar a leitura.
Resposta
a)
b)
b)