Durante um dia de eleição, quatrocentas pessoas foram pesquisadas sobre o candidato em que votariam. O resultado da pesquisa está na tabela a seguir:
Candidato A Candidato B Candidato C
Homem 100 80 20
Mulher 70 95 35
Escolhendo uma pessoa aleatoriamente, qual a probabilidade dela:
a) Ter votado no candidato C ?
b) Ter votado no candidato A, sabendo que é mulher?

Passo 1

O enunciado dá uma pesquisa com 400 pessoas e a tabela de escolhas por sexo:
  • Homens: 100 votaram no candidato A, 80 no B, 20 no C.
  • Mulheres: 70 votaram no candidato A, 95 no B, 35 no C.
Perguntas:
a) Qual a probabilidade de, escolhendo uma pessoa ao acaso, ela ter votado no candidato C?
b) Qual a probabilidade de ela ter votado no candidato A, sabendo que é mulher?
Eu usei os números diretamente da tabela fornecida acima.

Passo 2

Vamos organizar os totais por candidato (somando linhas da tabela) para facilitar:
\text{Total em A} = 100 + 70 = 170
\text{Total em B} = 80 + 95 = 175
\text{Total em C} = 20 + 35 = 55
Verificação rápida: 170 + 175 + 55 = 400, que é o total de entrevistados — ótimo, os dados batem.

Passo 3

No contexto de escolher uma pessoa aleatoriamente entre 400, usamos a definição empírica de probabilidade:
\text{probabilidade} = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos possíveis}}.úáúí
Isto significa que, para eventos simples (como “votou no C”), contamos quantas pessoas satisfazem a condição e dividimos pelo total 400.
Para probabilidade condicional (como “votou em A dado que é mulher”) usamos a fórmula:
P(\text{A}\mid\text{Mulher}) = \frac{P(\text{A e Mulher})}{P(\text{Mulher})}.
Num problema com contagens, isso costuma equivaler a:
P(\text{A}\mid\text{Mulher}) = \frac{\text{número de mulheres que votaram A}}{\text{número total de mulheres}}.úú
Vou explicar cada termo quando aplicar.

Passo 4

Queremos P(\text{votou em C}). Casos favoráveis são todas as pessoas que votaram no candidato C, que da tabela totalizam 55 (peguei esse número somando 20 homens e 35 mulheres da tabela).
Aplicando a definição:
P(\text{C})=\frac{55}{400}.
Agora simplificamos a fração: ambos o numerador e o denominador são divisíveis por 5:
\frac{55}{400}=\frac{55\div5}{400\div5}=\frac{11}{80}.
Em forma decimal:
\frac{11}{80}=0{,}1375,
ou seja 13{,}75\%. Esse é o resultado da letra (a).

Passo 5

Queremos P(\text{votou em A}\mid \text{é mulher})é.
  • O número de mulheres que votaram em A é 70 (pego da tabela).
  • O número total de mulheres é 70+95+35=200 (somei os valores da linha “Mulher” da tabela).
Usando a forma direta para contagens:
P(\text{A}\mid\text{Mulher})=\frac{\text{mulheres que votaram A}}{\text{total de mulheres}}=\frac{70}{200}.
Simplificando a fração (dividindo por 10):
\frac{70}{200}=\frac{7}{20}.
Em decimal:
\frac{7}{20}=0{,}35,
ou seja 35\%. Outra forma de ver isso é usar a fórmula de probabilidade condicional com probabilidades sobre o total 400:
P(\text{A}\mid\text{Mulher})=\frac{P(\text{A e Mulher})}{P(\text{Mulher})}=\frac{70/400}{200/400}=\frac{70}{200},
o que dá o mesmo resultado (a vantagem dessa escrita é ver o cancelamento do 1/400).

Passo 6

  • Sempre calcule totais de linhas/colunas para verificar a consistência dos dados; aqui deu 200 homens e 200 mulheres, soma 400.
  • Para probabilidade simples: conte favoráveis e divida pelo total.
  • Para probabilidade condicional: restrinja o universo ao evento condicionado (a “mulher” aqui) e conte favoráveis dentro desse universo.
  • Em provas, se os números são grandes, simplify as frações dividindo por um divisor comum para facilitar a leitura.

Resposta

a) \dfrac{11}{80}=0{,}1375
b) \dfrac{7}{20}=0{,}35

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