Roberto, administrador recém-formado, envia um currículo para duas empresas A e B, à procura de emprego.
A probabilidade de ser aceito pela empresa A é 25 \% e de ser aceito pela B é 20%; a probabilidade de ser aceito por ambas é 8 \%.
a) Qual a probabilidade de ser aceito por ao menos uma das empresas?
b) Qual a probabilidade de ser aceito por exatamente uma empresa?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas probabilidades.
Dados:
  • Probabilidade de Roberto ser aceito pela empresa A: \;25\% = 0,25.
  • Probabilidade de Roberto ser aceito pela empresa B: \;20\% = 0,20.
  • Probabilidade de ser aceito por ambas as empresas A e B: \;8\% = 0,08.
Perguntas:
a) Qual a probabilidade de ser aceito por ao menos uma das empresas?
b) Qual a probabilidade de ser aceito por exatamente uma empresa?

Passo 2

Entendendo o que cada pedido significa (sem resolver ainda):
  • “Aceito por ao menos uma das empresas” significa que ocorreu o evento "aceito por A ou por B" — isto é a união dos eventos A e B, que escrevemos como A\cup B.
  • “Aceito por exatamente uma empresa” significa que ocorreu A sem B ou B sem A. Em linguagem de conjuntos, isso é (A\setminus B)\cup(B\setminus A). Os dois subconjuntos são disjuntos (não se sobrepõem), então a probabilidade exata é a soma das probabilidades de cada um.

Passo 3

Fórmula para a probabilidade da união (evento “ao menos uma”):
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Aqui P(A) é a probabilidade de A acontecer, P(B) a de B acontecer, e P(A\cap B) é a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo. A fórmula corrige a dupla contagem da interseção quando somamos P(A)+P(B).
Substituindo os valores dados:
P(A\cup B)=0,25+0,20-0,08.

Passo 4

Calcule passo a passo a soma e a subtração:
0,25+0,20=0,45,
então
0,45-0,08=0,37.
Portanto a probabilidade de ser aceito por ao menos uma das empresas é \;0,37, isto é \;37\%.

Passo 5

Agora vamos para “exatamente uma empresa”. Podemos usar duas formas equivalentes; mostro as duas (para fixar bem o conceito).
Forma 1 — via diferenças de conjuntos:
P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B),
P(B\setminus A)=P(B)-P(A\cap B).
Como esses dois eventos são disjuntos, a probabilidade de exatamente um é
P(\text{exatamente uma})=P(A\setminus B)+P(B\setminus A).
Substituindo os valores:
P(A\setminus B)=0,25-0,08=0,17,
P(B\setminus A)=0,20-0,08=0,12,
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P(\text{exatamente uma})=0,17+0,12=0,29.

Passo 6

Forma 2 — fórmula direta (checa com a forma 1):
P(\text{exatamente uma})=P(A)+P(B)-2P(A\cap B).
Substituindo:
0,25+0,20-2\cdot0,08=0,45-0,16=0,29.
Resultado consistente com a forma 1. Em porcentagem, \;29\%.

Passo 7

Verificações rápidas de sanidade (para ficar mais confiante):
  • P(A\cup B)=0,37 é maior que P(A\cap B)=0,08 e menor ou igual a P(A)+P(B)=0,45, o que faz sentido.
  • P(\text{exatamente uma})=0,29 é menor que P(A\cup B)=0,37, porque P(\text{exatamente uma})=P(A\cup B)-P(A\cap B), também consistente.

Resposta

\;37\%
\;29\%

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