Use um método adequado e resolva as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
.
Perceba que o denominador é e o numerador contém
, cuja derivada de
é
. Então usaremos substituição.
Perceba que o denominador é
Passo 2
Definimos a substituição
Diferenciando,
isto é,
Passo 3
Reescrevendo o numerador em função de
:
Logo a integral vira
Passo 4
Calculamos a integral em
:
Passo 5
Voltando à variável
x , com
u = 2 + tan^3(x) , obtemos