Durante um ensaio em uma bomba centrífuga foi registrada a leitura de 2,6 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} \mathrm{em} um manômetro instalado no duto de recalque, posicionado a 25 cm acima do eixo da bomba, e de 0,4 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} \mathrm{em} um vacuômetro localizado no duto de sução, a 15 cm abaixo do cixo. Um medidor de orificio calibrado indicou que a vazão do escoamento foi de 350 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} de água, cujo peso especifico era de 997 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3} à temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}. Os diâmetros internos dos dutos foram de 0,220 \mathrm{~m} no recalque e 0,300 \mathrm{~m} na sução. Determine a altura manométrica desenvolvida pela bomba, considerando os efeitos de pressão, velocidade e desnível, e despreze as perdas de carga.

Passo 1

O enunciado nos dá uma bomba centrífuga em que devemos aplicar a equação de Bernoulli (entre a seção de sucção e a de recalque) para encontrar a altura manométrica H fornecida pela bomba, considerando pressão, velocidade e elevação, e desprezando as perdas.
Dados:
– Pressão de recalque (gauge): p_2=2{,}6\;\mathrm{kgf/cm^2} em z_2=+0{,}25\;\mathrm{m} acima do eixo.
– Pressão de sucção (vacuômetro): p_1=-0{,}4\;\mathrm{kgf/cm^2} em z_1=-0{,}15\;\mathrm{m} abaixo do eixo.
– Vazão de água: Q=350\;\mathrm{m^3/h}.
– Peso específico: \gamma=997\;\mathrm{kgf/m^3}.
– Diâmetros: D_2=0{,}220\;\mathrm{m} (recalque), D_1=0{,}300\;\mathrm{m} (sucção).
Na forma de cabeça, a equação de Bernoulli com bomba é
H \;=\;\Bigl(\frac{p_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2\Bigr)\;-\;\Bigl(\frac{p_1}{\gamma}+\frac{v_1^2}{2g}+z_1\Bigr).

Passo 2

Convertemos Q para \mathrm{m^3/s} e calculamos as velocidades nas seções:
Q = \frac{350}{3600}\;\mathrm{m^3/s} = 0{,}09722\;\mathrm{m^3/s}.
Áreas das seções:
A_1 = \frac{\pi D_1^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}300)^2}{4} = 0{,}07069\;\mathrm{m^2}, \quad A_2 = \frac{\pi D_2^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}220)^2}{4} = 0{,}03801\;\mathrm{m^2}.
Velocidades:
v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0{,}09722}{0{,}07069} = 1{,}375\;\mathrm{m/s}, \quad v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{0{,}09722}{0{,}03801} = 2{,}557\;\mathrm{m/s}.
Cabeças de velocidade:
\frac{v_1^2}{2g} = \frac{(1,375)^2}{2\cdot9,81} = 0{,}0964\;\mathrm{m}, \quad \frac{v_2^2}{2g} = \frac{(2,557)^2}{2\cdot9,81} = 0{,}3333\;\mathrm{m}.

Passo 3

Convertendo as pressões em cabeça (metros de coluna d’água) usando \gamma=997\;\mathrm{kgf/m^3} e 1\;\mathrm{kgf/cm^2}=10^4\;\mathrm{kgf/m^2}:
\frac{p_2}{\gamma} = \frac{2{,}6\times10^4}{997} = 26{,}08\;\mathrm{m}, \quad \frac{p_1}{\gamma} = \frac{(-0{,}4)\times10^4}{997} = -4{,}012\;\mathrm{m}.

Passo 4

Substituindo tudo em
H = \bigl[26{,}08 + 0{,}3333 + 0{,}25\bigr] - \bigl[-4{,}012 + 0{,}0964 - 0{,}15\bigr],
calculamos os somatórios:
\text{termo de recalque} = 26{,}08 + 0{,}3333 + 0{,}25 = 26{,}6633\;\mathrm{m},
\text{termo de sucção} = -4{,}012 + 0{,}0964 -0{,}15 = -4{,}0656\;\mathrm{m}.çã
Logo
H = 26{,}6633 - (-4{,}0656) = 30{,}7289\;\mathrm{m}.

Resposta

A altura manométrica desenvolvida pela bomba é aproximadamente
\boxed{30{,}7\;\mathrm{m}.}

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