Em um ensaio com uma bomba centrífuga foi determinada uma pressão de 3,4 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} \mathrm{em} um manômetro de Bourdon a 20 cm acima do cixo da bomba, no duto de descarga, e 0,5 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} \mathrm{em} um vacuômetro a 5 cm abaixo do eixo da bomba conectado ao duto de suçāo. Um medidor Venturi calibrado indicou, nestas condições, a vazão de 420 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} de água (peso especifico de 985 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3} a 35{ }^{\circ} \mathrm{C} ). O diâmetro interno do duto de descarga (recalque) foi de 0,203 \mathrm{~m} e o de sucção (entrada da bomba) 0,279 \mathrm{~m}. Calcule a altura manométrica obtida no ensaio, considerando os termos de pressão, velocidade e desnível. Despreze as perdas de carga.

Passo 1

O enunciado pede a altura manométrica H de uma bomba centrifuga usando a forma simplificada da equação de Bernoulli entre o ponto de sucção (1) e o de recalque (2), desprezando perdas. Precisamos dos termos de pressão \tfrac{p}{\gamma}, velocidade \tfrac{v^2}{2g} e elevação z em cada ponto, além de converter as unidades dadas para o SI.

Passo 2

Convertemos a vazão de 420, m^{3}/h para m^{3}/s:
Q = \frac{420}{3600} = 0{,}116667\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 3

Calculamos as áreas e velocidades nos tubos de sucção ( d_1=0{,}279 m) e recalque ( d_2=0{,}203 m):
A_1 = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}279)^2}{4} =0{,}06113\\ \text{m}^2, \quad v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0{,}116667}{0{,}06113}=1{,}908\\ \text{m/s};
A_2 = \frac{\pi d_2^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}203)^2}{4} =0{,}03236\\ \text{m}^2, \quad v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{0{,}116667}{0{,}03236}=3{,}606\\ \text{m/s}.

Passo 4

Obtemos os termos de carga de pressão e de velocidade em cada ponto. O peso específico é \gamma=985,kgf/ m^{3} e g=9{,}81,m/ s^{2}.
Para o recalque ( p_2=3{,}4,kgf/c m^{2}):
\frac{p_2}{\gamma} =\frac{3{,}4\times10^4}{985}=34{,}52\\ \text{m}, \quad \frac{v_2^2}{2g} =\frac{(3{,}606)^2}{2\cdot9{,}81}=0{,}6635\\ \text{m}.
Para a sucção ( p_1=-0{,}5,kgf/c m^{2}, pois é vácuo):
\frac{p_1}{\gamma} =\frac{-0{,}5\times10^4}{985}=-5{,}076\\ \text{m}, \quad \frac{v_1^2}{2g} =\frac{(1{,}908)^2}{2\cdot9{,}81}=0{,}1856\\ \text{m}.

Passo 5

As elevações são z_2=+0{,}20,m e z_1=-0{,}05,m. Aplicamos então
H=\Bigl(\frac{p_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2\Bigr) -\Bigl(\frac{p_1}{\gamma}+\frac{v_1^2}{2g}+z_1\Bigr).
Substituindo:
\frac{p_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2 =34{,}52+0{,}6635+0{,}20=35{,}3835\\ \text{m},
\frac{p_1}{\gamma}+\frac{v_1^2}{2g}+z_1 =-5{,}076+0{,}1856-0{,}05=-4{,}9404\\ \text{m},
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H=35{,}3835-(-4{,}9404)=40{,}3239\\ \text{m}.

Resposta

A altura manométrica obtida no ensaio é aproximadamente 40{,}3 m.

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