Resolva as inequações
\frac{x+\frac{2}{3} x}{3} \geq x-\frac{4}{-3}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
\frac{x + \tfrac{2}{3}x}{3} \ge x - \frac{4}{-3}.
O conteúdo central é manipulação algébrica em inequações: simplificar frações, combinar termos semelhantes e atentar para a inversão do sinal ao multiplicar ou dividir por número negativo.

Passo 2

Primeiro simplificamos cada lado:
No numerador da fração à esquerda
x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x,
então
\frac{x + \tfrac{2}{3}x}{3} = \frac{\tfrac{5}{3}x}{3} = \frac{5}{9}x.
No lado direito
-\frac{4}{-3} = \frac{4}{3}.
Substituindo, a inequação vira
\frac{5}{9}x \;\ge\; x + \frac{4}{3}.

Passo 3

Isolamos x subtraindo x dos dois lados:
\frac{5}{9}x - x \ge \frac{4}{3} \quad\Longrightarrow\quad \Bigl(\frac{5}{9}-1\Bigr)x \ge \frac{4}{3} \quad\Longrightarrow\quad -\frac{4}{9}x \ge \frac{4}{3}.
Multiplicamos por 9 para eliminar o denominador:
-4x \ge 12.
Por fim, dividimos por -4, invertendo o sentido da desigualdade:
x \le -3.

Resposta

x \le -3

Exercícios relacionados