Resolva as inequações
\frac{x}{2}-\frac{1+x}{5} \leq 1+\frac{2(x-1)}{5}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação \displaystyle \frac{x}{2} - \frac{1+x}{5} \le 1 + \frac{2(x-1)}{5}.
Aqui vamos usar propriedades de inequações (multiplicar por positivo não altera o sentido, isolar x, e ao multiplicar por negativo invertemos o sinal).

Passo 2

Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados por 10 (positivo), obtendo uma inequação equivalente:
10\Bigl(\frac{x}{2} - \frac{1+x}{5}\Bigr)\;\le\;10\Bigl(1 + \frac{2(x-1)}{5}\Bigr).
Calculando cada termo:
10\cdot\frac{x}{2}=5x,\quad 10\cdot\frac{1+x}{5}=2(1+x)=2+2x,
10\cdot1=10,\quad 10\cdot\frac{2(x-1)}{5}=2\cdot2(x-1)=4(x-1).
Logo a inequação vira
5x - \bigl(2 + 2x\bigr)\;\le\;10 + 4(x-1).

Passo 3

Expandimos e simplificamos os dois lados:
5x -2 -2x \;\le\;10 + 4x -4 \quad\Longrightarrow\quad 3x -2 \;\le\;6 + 4x.

Passo 4

Isolamos x passando 4x para a esquerda e constantes para a direita:
3x -2 -4x \;\le\;6 \quad\Longrightarrow\quad -\,x -2 \;\le\;6 \quad\Longrightarrow\quad -\,x \;\le\;8.
Agora multiplicamos por -1, invertendo o sinal da desigualdade:
x \;\ge\; -8.

Resposta

\displaystyle x \ge -8

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