Dada a função f(x)=2x, com domínio igual ao conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta relativa a seu domínio, contradomínio e imagem.
a) O domínio dessa função possui todos os números inteiros.
b) Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois o seu contradomínio não está bem definido.
c) A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.
d) O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais.
e) A imagem dessa função é igual ao seu domínio.

Passo 1

Vamos resolver juntos essa questão sobre funções! O enunciado nos apresenta a função $ f(x) = 2x $ com domínio sendo o conjunto dos números naturais. Nosso objetivo é analisar o domínio, o contradomínio e a imagem dessa função para identificar qual alternativa está correta. Para isso, precisamos entender o que são domínio, contradomínio e imagem em uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (valores de $ x x çãáíéú \mathbb{N} $), ou seja, $ {1, 2, 3, ···} $.

Passo 3

Agora, o contradomínio. O contradomínio é o conjunto de possíveis valores de saída que a função pode produzir, independentemente de realmente serem atingidos ou não. Neste caso, o contradomínio não foi explicitamente definido, mas geralmente consideramos que, se não há restrição, ele pode ser todos os números reais ($ \mathbb{R} $) ou outro conjunto que faça sentido para a função.

Passo 4

Em seguida, vamos entender a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores de saída que realmente são produzidos pela função a partir do domínio. Para a função $ f(x) = 2x $, com $ x $ sendo um número natural, a imagem será todos os números pares positivos, já que multiplicar um número natural por 2 sempre resulta em um número par positivo.

Passo 5

Agora, vamos analisar cada alternativa:
a) "O domínio dessa função possui todos os números inteiros."
Falso. O domínio é apenas os números naturais, não todos os inteiros.
b) "Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois o seu contradomínio não está bem definido."
Falso. Mesmo que o contradomínio não esteja especificado, a função ainda pode ser usada.
c) "A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos."
Verdadeiro. Como vimos, a função gera todos os números pares positivos.
d) "O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais."
Falso. O contradomínio pode incluir os números naturais.
e) "A imagem dessa função é igual ao seu domínio."
Falso. A imagem são os números pares, que é um subconjunto do domínio.

Resposta

c) A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.

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