Usando a regra da derivada do logarítimo, marque a alternativa correspondente a derivada da função: f(x) = ln (x⁴ + 1)
a - f’(x) = - 4x³
b - f’(x) = (x⁴ + 1)
c - f’(x) = 4x³
d - f’(x) = - 1 / (x⁴+1).4x-³
e - f’(x) = 1/ (x⁴+1).4x³
a - f’(x) = - 4x³
b - f’(x) = (x⁴ + 1)
c - f’(x) = 4x³
d - f’(x) = - 1 / (x⁴+1).4x-³
e - f’(x) = 1/ (x⁴+1).4x³
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo usando a regra da derivada do logaritmo. Precisamos encontrar a derivada da função $ f(x) = \ln(x^4 + 1) $ e identificar qual das alternativas fornecidas corresponde à derivada correta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra da derivada do logaritmo natural. Se temos uma função da forma $ f(x) = \ln(u(x)) $, a derivada dela é dada por:
Onde $ u(x) $ é uma função diferenciável.
Passo 3
Identificamos $ u(x) $ na nossa função:
Agora, precisamos encontrar a derivada de $ u(x) $, ou seja, $ u’(x) $.
Passo 4
Calculando a derivada de $ u(x) $:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da derivada do logaritmo que vimos no Passo 2:
Resposta
A derivada correta da função $ f(x) = \ln(x^4 + 1) $ é:
Portanto, a alternativa correta é a opção e.