Durante um experimento de condicionamento físico, foram registrados os tempos (em segundos) necessários para que oito indivíduos completassem um determinado percurso.
Os valores observados foram:
49
47
64
24
59
57
51
Com base nessa amostra, determine as medidas descritivas solicitadas. Quando necessário, utilize três casas decimais para arredondamento.
O desvio-padrão: □ 12,029
49
47
64
24
59
57
51
O desvio-padrão: □ 12,029
Passo 1
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
.\n
O que o enunciado pede (a informação explícita que aparece): calcular o desvio-padrão. O enunciado mostrou uma resposta possível no formato (parece preencher a caixa do desvio‑padrão). Vou confirmar cálculo passo a passo e explicar a teoria necessária para entender cada conta.
O que o enunciado pede (a informação explícita que aparece): calcular o desvio-padrão. O enunciado mostrou uma resposta possível no formato
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a média aritmética (média simples) da amostra de valores. Explicação da fórmula e cada símbolo:
- Seja
o número de observações. Aqui . - Seja
as observações. - A média aritmética
é dada por:
Isto significa: somar todos os valores e dividir pelo número total de valores.
Calculemos a soma:
Portanto a média é
Arredondando para três casas decimais:
Passo 3
Agora precisamos da soma dos quadrados das observações, que usaremos para calcular variâncias. Definição:
Calcule cada quadrado e some:
Somando:
Passo 4
Explicar as duas definições de variância/desvio-padrão (muito importante na prática de prova):
- Variância populacional (quando se considera que os dados representam toda a população):
. Em prática de cálculo a forma equivalente é
- Variância amostral (estimador da variância da população a partir da amostra, usado quando a amostra representa apenas uma parte da população):
. Forma equivalente:
Observação didática: o divisor
produz a variância populacional; o divisor
corrige o viés quando se estima a variância da população a partir de uma amostra.
No enunciado a caixa com
corresponde exatamente ao desvio-padrão calculado com o divisor
(ou seja, desvio-padrão populacional
). Vou calcular a variância populacional primeiro.
Passo 5
Cálculo da variância populacional usando os valores que já obtivemos:
Aplicando a fórmula:
Calcule o termo dentro do parêntese:
Dividindo por
:
Agora o desvio-padrão populacional é a raiz quadrada:
Arredondando para três casas decimais:
Portanto a caixa do enunciado
corresponde ao desvio-padrão calculado com divisor
(populacional).
Passo 6
Para fins de prova e entendimento: muitas vezes a estatística pedida é o desvio-padrão amostral
(usar divisor
). Vou calcular também para que saiba a diferença e não se confunda na hora da prova.
Usando a mesma quantidade
(essa é a soma dos quadrados em excesso):
Arredondando para três casas decimais:
Passo 7
Resumo do raciocínio (como você pode reproduzir na prova, passo a passo rápido):
- Calcule
e . - Calcule
. - Use a fórmula conveniente para variância:
para variância populacional ou dividindo por para variância amostral. - Tire a raiz quadrada e arredonde.