Durante um experimento em uma propriedade agrícola, um estudante de Engenharia Agronômica analisa o movimento de sementes lançadas por um distribuidor centrífugo. Para simplificar o estudo, considere que uma semente de massa 50 g é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 8 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, determine a altura máxima que essa semente pode atingir em relação ao solo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Massa da semente: \,50\\ \text{g}.
  • Velocidade inicial vertical (para cima): \,v_0=8\\ \text{m/s}.
  • A semente é lançada a partir do solo (logo a altura inicial é \,y_0=0).
  • Despreza-se a resistência do ar.
  • Aceleração da gravidade: \,g=9{,}8\\ \text{m/s}^2.
  • O que se pede: determinar a altura máxima atingida pela semente em relação ao solo (ou seja, encontrar \,h=y_{\max}-y_0).
Observação: a massa foi informada, mas o enunciado diz para desprezar resistência do ar — isso normalmente faz a massa irrelevante para o cálculo da altura máxima. Vou usar essa informação mais adiante.

Passo 2

Escolhemos usar a cinemática de movimento com aceleração constante (método básico e direto). Primeiro explico a fórmula que vamos usar e o significado de cada símbolo:
  • Seja \,v(t) a velocidade vertical no instante t, \,v_0 a velocidade inicial e \,a a aceleração vertical. Tomando para cima o sentido positivo, a aceleração é \,a=-g porque a gravidade aponta para baixo.
  • Uma relação muito útil da cinemática (obtida eliminando o tempo entre as equações usuais) é:
v^2 = v_0^2 + 2a(y-y_0).
Aqui:
  • \,v é a velocidade em algum instante,
  • \,v_0 é a velocidade inicial,
  • \,a é a aceleração constante,
  • \,y é a posição nessa mesma configuração e \,y_0 é a posição inicial.
Breve derivação (intuição rápida, sem pular etapas): partimos de \,v=v_0+at e \,y=y_0+v_0 t + \tfrac{1}{2}a t^2. Isolando t da primeira e substituindo na segunda, ou multiplicando as equações apropriadamente e eliminando t, obtém-se a forma \,v^2-v_0^2=2a(y-y_0). Essa é uma fórmula padrão que evita trabalhar com o tempo explicitamente.

Passo 3

No ponto de altura máxima a velocidade instantânea é zero (a semente sobe, para por um instante e então começa a cair). Portanto tomamos \,v=0. Substituindo na fórmula:
0 = v_0^2 + 2a(y_{\max}-y_0).
Isolando a diferença de alturas \,h = y_{\max}-y_0:
h = \frac{0 - v_0^2}{2a} = -\frac{v_0^2}{2a}.
Como \,a=-g, temos
h = -\frac{v_0^2}{2(-g)} = \frac{v_0^2}{2g}.
Explicando: o sinal negativo do a cancela com o negativo da fórmula, resultando numa altura positiva.

Passo 4

Agora substituímos os números (tudo em unidades do SI):
v_0^2 = (8)^2 = 64\\ \text{m}^2/\text{s}^2, \qquad 2g = 2\cdot 9{,}8 = 19{,}6\\ \text{m/s}^2.
Portanto
h = \frac{64}{19{,}6}\\ \text{m} \approx 3{,}265306\\ \text{m}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais, \,h \approx 3{,}27\\ \text{m}.

Passo 5

Comentário didático curto e alternativa (útil para a prova): pode-se também usar conservação de energia (método equivalente). A energia cinética inicial \,\tfrac{1}{2}mv_0^2 é convertida em energia potencial gravitacional \,mgh no ponto mais alto. Igualando:
\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh \quad\Rightarrow\quad h=\frac{v_0^2}{2g},
onde a massa m cancela — por isso a massa da semente não influencia o resultado quando não há resistência do ar. Isso confirma o resultado anterior.

Resposta

\,3{,}27\\ \text{m}

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