Durante um experimento em uma propriedade agrícola, um estudante de Engenharia Agronômica analisa o movimento de sementes lançadas por um distribuidor centrífugo. Para simplificar o estudo, considere que uma semente de massa 50 g é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 8 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando
, determine a altura máxima que essa semente pode atingir em relação ao solo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Massa da semente:
. - Velocidade inicial vertical (para cima):
. - A semente é lançada a partir do solo (logo a altura inicial é
). - Despreza-se a resistência do ar.
- Aceleração da gravidade:
. - O que se pede: determinar a altura máxima atingida pela semente em relação ao solo (ou seja, encontrar
).
Observação: a massa foi informada, mas o enunciado diz para desprezar resistência do ar — isso normalmente faz a massa irrelevante para o cálculo da altura máxima. Vou usar essa informação mais adiante.
Passo 2
Escolhemos usar a cinemática de movimento com aceleração constante (método básico e direto). Primeiro explico a fórmula que vamos usar e o significado de cada símbolo:
- Seja
a velocidade vertical no instante , a velocidade inicial e a aceleração vertical. Tomando para cima o sentido positivo, a aceleração é porque a gravidade aponta para baixo. - Uma relação muito útil da cinemática (obtida eliminando o tempo entre as equações usuais) é:
Aqui:
-
é a velocidade em algum instante, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração constante, -
é a posição nessa mesma configuração e é a posição inicial.
Breve derivação (intuição rápida, sem pular etapas): partimos de
e
. Isolando
da primeira e substituindo na segunda, ou multiplicando as equações apropriadamente e eliminando
, obtém-se a forma
. Essa é uma fórmula padrão que evita trabalhar com o tempo explicitamente.
Passo 3
No ponto de altura máxima a velocidade instantânea é zero (a semente sobe, para por um instante e então começa a cair). Portanto tomamos
. Substituindo na fórmula:
Isolando a diferença de alturas
:
Como
, temos
Explicando: o sinal negativo do
cancela com o negativo da fórmula, resultando numa altura positiva.
Passo 4
Agora substituímos os números (tudo em unidades do SI):
Portanto
Arredondando de forma prática para duas casas decimais,
.
Passo 5
Comentário didático curto e alternativa (útil para a prova): pode-se também usar conservação de energia (método equivalente). A energia cinética inicial
é convertida em energia potencial gravitacional
no ponto mais alto. Igualando:
onde a massa
cancela — por isso a massa da semente não influencia o resultado quando não há resistência do ar. Isso confirma o resultado anterior.