Durante a fermentação da cerveja, a glicose ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} ) se converte em etanol ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O} ) e gás carbônico ( \mathrm{CO}_{2} ). O CO2 é coletado e usado na fabricação de refrigerantes. Para cada 10 mol de \mathrm{CO}_{2} formado, qual massa de glicose é necessária?

Passo 1

O enunciado diz que, durante a fermentação, a glicose \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} se converte em etanol \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O} e \mathrm{CO}_{2}. Pergunta: para cada 10 mol de \mathrm{CO}_{2} formado, qual massa de glicose é necessária? Informações relevantes dadas no enunciado: a fórmula da glicose, a fórmula do etanol e a informação de que \mathrm{CO}_{2} é produto da fermentação (logo há uma equação química de transformação a usar). Não temos outros dados numéricos além de 10 mol de \mathrm{CO}_{2}.

Passo 2

Escrevemos a equação química balanceada da fermentação alcoólica da glicose (essa é a reação padrão):
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} \longrightarrow 2\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} + 2\,\mathrm{CO}_{2}
Explicação: do lado dos produtos aparecem 2 moléculas de etanol e 2 moléculas de dióxido de carbono para cada molécula de glicose, de modo que os átomos de carbono, hidrogênio e oxigênio se conservam. Não é necessário derivar esse balanceamento agora; basta usar os coeficientes da equação.

Passo 3

Da equação balanceada extraímos a razão estequiométrica entre glicose e \mathrm{CO}_{2}. A equação mostra que
1\\ \text{mol de glicose} \longrightarrow 2\\ \text{mol de } \mathrm{CO}_{2}.
Isto significa que cada mol de glicose produz 2 mol de \mathrm{CO}_{2}. Para obter 10 mol de \mathrm{CO}_{2} precisamos de uma quantidade de glicose n tal que
2\\ \text{mol } \mathrm{CO}_{2} \times n_{\text{glicose}} = 10\\ \text{mol } \mathrm{CO}_{2}.
Resolvendo:
n_{\text{glicose}} = \frac{10}{2} = 5\\ \text{mol}.
Comentário didático: aqui usamos uma regra de três simples baseada nos coeficientes estequiométricos da reação.

Passo 4

Agora convertemos moles de glicose em massa usando a massa molar da glicose. A massa molar de uma molécula é a soma das massas atômicas dos seus átomos. Usando massas atômicas inteiras aproximadas (práticas em muitos exercícios de prova): \mathrm{C}=12, \mathrm{H}=1 e \mathrm{O}=16. Então a massa molar de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} é
M_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} = 6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16.
Calcule passo a passo:
6\cdot 12 = 72,
12\cdot 1 = 12,
6\cdot 16 = 96.
Somando:
M_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} = 72 + 12 + 96 = 180\\ \mathrm{g/mol}.
Explicação: massa molar em \mathrm{g/mol} significa quantos gramas tem 1 mol da substância.

Passo 5

Agora calculamos a massa necessária de glicose: multiplicamos o número de mols pelo massa molar:
m = n_{\text{glicose}} \times M_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}} = 5\\ \text{mol} \times 180\\ \mathrm{g/mol}.
Fazendo a conta:
m = 900\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas (opcional, para visualização):
900\\ \mathrm{g} = 0{,}9\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Verificação rápida: razão estequiométrica 1:2 (glicose: \mathrm{CO}_{2}) → para 10 mol \mathrm{CO}_{2} precisa-se de 5 mol glicose → 5\times 180 = 900 g. Dica para prova: identifique sempre a equação balanceada primeiro, use a razão de coeficientes para achar os mols desejados e só então converta para massa usando massa molar.

Resposta

900\\ \mathrm{g} = 0{,}9\\ \mathrm{kg}

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